AllPhysics.ru

ПЛАЗМЕННЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ, самопроизвольное нарастание отклонений от невозмущённого квазистационарного состояния плазмы (состояния равновесия, стационарного течения и т. п.). П. н. связаны либо с пространств. неоднородностью плазмы, либо с неравновесностыо распределения по скоростям.

С знергетич. точки зрения для возникновения П. н. необходим нек-рый избыток свободной энергии (над термодинамически равновесной) в невозмущённом состоянии плазмы. В зависимости от того, в какой форме энергии (магн., механич., тепловой) образуется избыток свободной энергии и в каком виде этот избыток высвобождается, различают разного вида П. н.: пучковые, магннтогидродинамич., дрейфовые, бесстолкновительные, параметрич., диссипативные, разрывные и т. д. Так, напр., если в разреженных плазмах невозмущённое состояние ионов и эл-нов плазмы описывается в виде суммы Максвелла распределения и дополнит. пучка ионов или эл-нов, движущегося со скоростью, превышающей нек-рое критич. значение (см. рис.), то в плазме возникают т.н. п у ч к о в ы е неустойчивости, к-рые приводят к самопроизвольному нарастанию ленгмюровских волн с фазовыми скоростями, несколько меньшими скорости пучка. Анизотропия функций распределения ч-ц плазмы в пространстве скоростей является также причиной анизотропных П. н. В плазме, помещённой в магн. поле, такие П. н. приводят к росту магнитоупругих колебаний (альфвеновские волны). Равновесные магнитогидродинамич. конфигурации могут обладать избытком свободной энергии в форме энергии магн. поля и энергии теплового расширения плазмы. Это т. н. к о н ф и г у р а ц и о н н ы й избыток свободной энергии. Высвобождение избытка энергии магн. поля при перестройке конфигурации явл. источником наиболее быстро развивающейся разновидности м а г н и т о г и д р о д и н а м и ч е с к о й П. н. Примером может служить неустойчивость плазменного шнура, сжатого магн. полем, протекающего по нему тока, т. н. т о к о в а я П. н. (наблюдается при пинч-эффекте).

Наиболее радикальным методом стабилизации конфигураций подобного типа явл. наложение достаточно сильного продольного магн. поля: H_║>H_jl_║/2pr (где H_j — магн. поле собств. тока; r — радиус плазменного шнура, l_║ — продольная длина волны возмущения). Высвобождение конфигурац. избытка энергии при тепловом расширении плазмы связано с ж е л о б к о в ы м и П. н., к-рые представляют собой возмущения в виде вытянутых вдоль силовых линий магн. поля языков, расширяющихся поперёк силовых линий в сторону ослабевающего магн. поля. Возмущения такого типа приобретают характер перестановок целых элем. силовых трубок магн. поля, заполненных плазмой. Желобковая П. н. явл. магнитогидродинамич. аналогом конвективной неустойчивости в обычной гидродинамике.

Поскольку плазма, как сплошная среда, представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, полный теор. анализ её устойчивости по отношению к разным видам возмущений практически неосуществим. Общепринятый подход в физике устойчивости плазмы состоит в последоват. рассмотрении разл. П. н., начиная с самых простых моделей — гидродинамических, с постепенным усложнением (вводя в рассмотрение эффекты конечной диссипации, многокомпонентность плазмы, кинетич. эффекты и т. п.).

Наиболее исследованы П. н. относительно малых возмущений, описываемые в теории плазмы линейными уравнениями. В задачах о П. н. равновесных магнитогидродинамич. конфигураций линеаризованные ур-ния теории устойчивости идеально проводящей плазмы можно привести к одному уравнению движения

в к-ром k^ — нек-рый линейный самосопряжённый дифф. оператор, действующий на ξ^® — смещение плазмы от равновесия, как на .функцию координат. Уравнение (1) аналогично ур-нию, описывающему колебания произвольной неоднородной упругой среды, где К играет роль соответствующего обобщённого коэфф. упругости. По аналогии с механикой упругих сред вводится потенциальная энергия малых колебаний

Если при всех смещениях ξ^® (r^®) энергия системы увеличивается (dW>0), то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальной энергией, и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать во

времени. Если же dW может принимать отрицат. значения, т. е. при нек-ром смещении система может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемая система неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми конфигурациями образуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одному определённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычно исследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, с помощью уравнения k^ξ^®=0, т. е. соответствующие нулевым собственным частотам (т. н. безразличные равновесия). В линейной теории П. н. стационарных состояний нарастание флуктуации во времени носит экспоненциальный характер ~exp(vt). Здесь v — т. н. и н к р е м е н т н е у с т о й ч и в о с т и — величина, характеризующая степень неустойчивости системы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкремента самых быстрых магнитогидродинамич. неустойчивостей ~vlr, где r — характерный пространств. размер конфигурации, v — характерная скорость (альфвеновская либо скорость звука в зависимости от типа неустойчивости).

Часто состояния плазмы (равновесные конфигурации или течения), заведомо устойчивые в рамках идеального гидродинамич. рассмотрения, при учёте диссипативных эффектов (конечного электрич. сопротивления, вязкости и т. д.) оказываются неустойчивыми (т. н. диссипативные П. н.). Учёт неидеальности плазмы приводит к существенному снижению порога возникновения П. н. магнитогидродинамич. конфигураций и течений. Диссипативные П. н. характеризуются существенно меньшими инкрементами и имеют характер более «медленного просачивания» (тем медленнее, чем меньше электрич. сопротивление) по сравнению с бурной перестройкой исходной конфигурации при неустойчивости идеальной плазмы. Аналогом диссипативных П. н. в обычной гидродинамике явл. неустойчивость течения Пуазёйля. При наличии магн. поля новым важным типом указанных П. н. явл. р а з р ы в н ы е, сопровождающиеся изменением топологии магн. поля (разрыв и пересоединение силовых линий). Многокомпонентность плазмы также приводит к дополнительным П. н., наиболее важным среди к-рых явл. дрейфовые. Как правило, их характерные инкременты примерно в r/r_H раз меньше идеальных магнитогидродинамических (r_H — средний ларморовский радиус ионов плазмы).

Ответ на кардинальный вопрос — о конечной судьбе состояния плазмы в результате развития П. н. выходит за рамки линейной теории П. н. Как правило, учёт нелинейных эффектов останавливает первоначально экспонен-

циальный рост П. н. на уровне «насыщения». Универсального подхода для описания состояния насыщения П. н. не существует. В ряде случаев разработаны приближённые нелинейные модели. Как правило, П. н. исходных состояний, лежащих далеко за порогом неустойчивости, приводят к турбулентному состоянию насыщения. Так, напр., пучковые П. н. могут приводить к состоянию турбулентности плазменных волн.

Если П. н. дополнительно дестабилизируются нелинейными эффектами, то скорость нарастания таких П. н. увеличивается с ростом амплитуды возмущения (до нек-рого предела) — это т. н. в з р ы в н ы е неустойчивости, примеры к-рых встречаются в задачах о нескольких взаимодействующих волнах.

Прогресс в изучении П. н. в значительной степени был связан с работами по проблеме управляемого термоядерного синтеза, в результате чего удалось реализовать практически устойчивые конфпгурацин горячей плазмы в магн. поле (см. Токамак).

П. н. анизотропного типа обнаружены в магнитосфере Земли. Они играют важную роль в динамике радиационных поясов, ч-цы к-рых представляют собой анизотропную в магн. поле компоненту плазмы.

Пучковые П. н., сопровождающиеся генерацией ленгмюровскпх колебаний, представляют интерес для плазменной электроники, а в проблеме управляемого термоядерного синтеза используются в методах нагрева плазмы, основанных на пнжекции пучков заряженных ч-ц.

П. н. разрывного типа привлекаются для построения моделей пересоединения магн. поля в процессе эволюции конфигурации плазмы в токамаке и в нек-рых задачах астрофизики (пересоединение магн. поля как источник энергии солнечных хромосферных вспышек).

• А р ц и м о в и ч Л. А., С а г д е е в Р. 3., Физика плазмы для физиков, М., 1979;

М и х а й л о в с к и й А. Б., Теория плазменных неустойчивостей, 2 изд., т. 1—2, М., 1975—77.

Р. З. Сагдеев,