AllPhysics.ru

ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА, теорема механики, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся ур-ниям механики в форме Гамильтона (см. Канонические уравнения механики), остаётся постоянным при движении системы. Теорема установлена франц. учёным Ж. Лиувиллем (J. Liouville) в 1838.

Состояние механич. системы, определяемое обобщёнными координатами q₁, q₂, . . . , q_N и канонически сопряжёнными обобщёнными импульсами р₁, р₂,... , p_n (где N — число степеней свободы системы), можно изобразить точкой с координатами q₁, q₂, ... , q_N, p₁, p₂, ... p_n в пр-ве 2N измерений, наз. фазовым пространством. Изменение состояния системы во времени представится как движение такой фазовой точки в 2N-мерном пр-ве. Если в нач. момент времени фазовые точки р°, q° непрерывно заполняли нек-рую область G₀ в фазовом пр-ве, а с течением времени перешли в др. область G_t этого пр-ва, то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы — 2N-мерные интегралы — равны между

собой: ∫_G0dp⁰dq⁰=∫_G1dpdq. Т. о., движение точек, изображающих состояния системы в фазовом пр-ве, подобно движению несжимаемой жидкости. Л. т. позволяет ввести функцию распределения плотности вероятности нахождения фазовой точки в элементе фазового объёма dpdq и поэтому явл. основой статистической физики.

• С и н г Дж.-Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963, § 98; Г и б б с Дж., Основные принципы статистической механики, пер. с англ., М.—Л., 1946, гл. 1; Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964, § 46; Г о л д с т е й н Г., Классическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1975, гл. 8.

Д. Н. Зубарев.