AllPhysics.ru

ГУКА ЗАКОН, выражает линейную зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде. В 1660 англ. учёный Р. Гук (R. Ноoke) обнаружил, что при растяжении стержня длиной l и площадью поперечного сечения S удлинение стержня Dl пропорц. растягивающей силе F, т. е. Dl=kF, где k=l/ES (Е — модуль Юнга). Г. з. можно представить в виде: s=Еe, где s=F/S — норм. напряжение в поперечном сечении, e=Dl/l — относит. удлинение стержня. При сдвиге касат. напряжение t пропорц. деформации сдвига у, т. е. t=Gg, где G — модуль сдвига.

В сложном напряжённом состоянии изотропного упругого тела шесть компонентов тензора напряжений s_ij связаны с шестью компонентами тензора деформации e_ij обобщённым Г. з.: s₁₁=lq+2me₁₁, s₂₂=lq+2me₂₂, . . ., s₃₁=2me₃₁, где q=e₁₁+e₂₂+e₃₃ — относит. изменение объёма, l и m — постоянные Ламе. Следовательно, упругие св-ва изотропного материала определяются двумя константами l и m, через к-рые выражаются др. модули упругости.

В анизотропном материале обобщённый Г. з. имеет вид:

причём из 36 модулей упругости С_ij в общем случае анизотропии независимы 21. Г. з. справедлив для большинства тв. тел при малых деформациях и явл. основным физ. законом упругости теории.

• Ильюшин А. А., Ленский В. С., Сопротивление материалов, М., 1959; Т и м о ш е н к о С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, пер. с англ., 2 изд., М., 1979.

В. С. Ленский.