AllPhysics.ru

ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ, скорость движения группы или цуга волн, образующих в каждый данный момент времени локализованный в пр-ве волновой пакет (рис. 1). В линейных средах, где соблюдается суперпозиции принцип, его можно рассматривать

как набор гармонич. волн с частотами в интервале w₀-Dw<w<w₀+Dw тем более узком, чем плавнее и протяжённее огибающая группы. Длина пакета DL и его спектр. полоса Dw ограничены снизу соотношением DLDk³1, где волновое число k связано с частотой со дисперсионным соотношением w=w(k) (см. Дисперсия волн).

Если среда не обладает дисперсией, то все гармонич. волны распространяются с одной и той же фазовой

Рис. 1. Волновой пакет.

скоростью и пакет ведёт себя как строго стационарная волна — его Г. с. совпадает с фазовой скоростью. При наличии дисперсии волны разл. частот распространяются с разными фазовыми скоростями и форма огибающей искажается. Однако для сигналов с достаточно узким спектром, когда фазовые скорости гармонич. волн, образующих волн. пакет, мало отличаются друг от друга, и на не слишком больших расстояниях, когда форма огибающей приближённо сохраняется, влияние дисперсии сказывается лишь на скорости перемещения

Рис. 2. Последовательные моментальные снимки группы волн в моменты времени t₁, t₂, t₃: a — в случае нормальной дисперсии; б — в случае аномальной дисперсии.

огибающей, к-рая и есть Г. с. Поскольку распространение двух синусоидальных волн с близкими частотами w₀+Dw пакета описывается выражениями

sin[(w₀±Dw)t-(k₀±Dk)x],

то скорость их огибающей равна Dw/Dk, что в пределе приводит к ф-ле: v_гр=д(w/дk│_k0.

На рис. 2 представлены три последовательных мгновенных снимка сигнала с узким спектром, распространяющегося в среде с дисперсией. Наклон пунктирных прямых, соединяющих точки одинаковой фазы, характеризует фазовую скорость; наклон прямых, соединяющих соответствующие точки огибающей (начала и концы сигнала), характеризует Г. с. сигнала. Если при распространении сигнала максимумы и минимумы движутся быстрее, чем огибающая, то это означает, что фазовая скорость данной

группы волн превышает её Г. с. (рис. 2, а). При распространении сигнала в его «хвостовой» части возникают всё новые максимумы, к-рые постепенно перемещаются вперёд вдоль сигнала, достигают его «головной» части и там исчезают. Такое положение имеет место в случае т. н. норм. дисперсии, т. е. в средах, где показатель преломления n увеличивается с ростом частоты гармонической волны (dn/dw>0). Такую дисперсию наз. также отрицательной, поскольку с ростом k фазовая скорость v_ф волны убывает. Примеры сред с норм. дисперсией — в-ва, прозрачные для оптич. волн, волноводы, изотропная плазма и др. Однако в ряде случаев наблюдается аномальная (положительная) дисперсия среды (dn/dw<0); в этих случаях Г. с. сигнала превышает v_ф(дw/дk>w/k). Максимумы и минимумы появляются в передней части группы (рис. 2, 6), перемещаются назад и исчезают в «хвосте» сигнала. Аномальная дисперсия характерна для капиллярных волн на поверхности воды v_гр=2v_ф), для эл.-магн. и акустич. волн в средах с резонансным поглощением, а также (при определ. условиях) для волн в периодич. структурах (кристаллы, замедляющие структуры и т. п.). При этом возможна даже ситуация, при к-рой Г. с. направлена противоположно фазовой. Понятие Г. с. играет важную роль и в физике и в технике, поскольку все методы измерения скоростей распространения волн, связанные с запаздыванием сигналов (в т. ч. скорости света), дают Г. с. Именно она фигурирует при измерении дальности в гидро- и радиолокации, при зондировании ионосферы, в системах управления косм. объектами и т. д. Согласно относительности теории, всегда vгр£c, где c — скорость света в вакууме; для фазовых скоростей ограничений не существует.

• Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; П и р с Дж., Почти все о волнах, пер. с англ., М., 1976; К р а у ф о р д Ф., Волны, пер. с англ., 2 изд., М., 1976 (Берклеевский курс физики, т. 3).

М. А. Миллер, Е. В. Суворов.