AllPhysics.ru

ЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА в статистической физике, состоит в предположении, что средние по времени значения физ. величин, характеризующих систему, равны их средним статистич. значениям; служит для обоснования статистич. физики. Физ. системы, для к-рых справедлива Э. г., наз. э р г о д и ч е с к и м и. Точнее, в классич. статистич. физике равновесных систем Э, г. есть предположение о том, что средние по времени от т. н. фазовых переменных (ф-ций, зависящих от координат и импульсов всех ч-ц системы), взятые по траектории движения системы как точки в фазовом пространстве (фазовой точки), равны средним статистическим по равномерному распределению фазовых точек в тонком (в пределе бесконечно тонком) слое вблизи поверхности пост. энергии. Такое распределение наз. микроканоническим распределением Гиббса.

В квант. статистич. физике Э. г. есть предположение, что все энергетич. состояния в тонком слое вблизи поверхности пост. энергии равновероятны. Э. г. эквивалентна, т. о., предположению, что замкнутая система может быть описана микроканонич. распределением Гиббса. Это один из осн. по-

стулатов равновесной статистич. физики, т. к. на основании микроканонич. распределения могут быть получены канонич. и большое канонич. распределения Гиббса (см. Гиббса распределения).

В более узком смысле Э. г.— выдвинутое австр. физиком Л. Больцманом в 70-х гг. 19 в. предположение о том, что фазовая траектория замкнутой системы с течением времени проходит через любую точку поверхности пост. энергии в фазовом пр-ве. В такой форме Э. г. неверна, т. к. ур-ния Гамильтона (см. Канонические уравнения механики) однозначно определяют касательную к фазовой траектории и не допускают самопересечения фазовых траекторий. Поэтому вместо больцмановской Э. г. была выдвинута квазиэргодическая гипотеза, в к-рой предполагается, что фазовые траектории замкнутой системы сколь угодно близко подходят к любой точке поверхности пост. энергии.

Матем. эргодич. теория изучает, при каких условиях средние по времени для ф-ций фазовых переменных динамич. системы равны средним статистическим. Согласно эргодич. теореме амер. математика Дж. Неймана, система эргодична при условии, что энергетич. поверхность не может быть разделена на такие конечные области, в к-рых вместе с начальной фазовой точкой находилась бы и вся фазовая траектория (т. н. св-во метрич. неразложимости). Доказательство того, что реальные системы явл. эргодическими,— очень сложная и ещё не решённая проблема.

•Уленбек Дж., Форд Дж., Лекции по статистической механике, пер. с англ., М., 1965, гл. 1—5; Т е р-Х а р Д., Основания статистической механики, «УФН», 1956, т. 59, в. 4; т. 60, в. 1; Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 2, М., 1978.

Д. Н. Зубарев.