AllPhysics.ru

Как было показано в главе 1, при распространении плоской гармонической электромагнитной волны в однородном веществе с постоянными диэлектрической и магнитной проницаемостями напряженности электрического и магнитного полей могут быть записаны с помощью выражений (1.9) , которые с учетом векторных обозначений перепишем в виде :

где - векторные амплитуды, определяющие направление колебаний электрического и магнитного полей в электромагнитной волне, распространяющейся в направлении оси - частота колебаний волны; - волновое число, рассчитываемое в соответствии с (1.9b) и (1.17) по формуле:

где - скорость света в вакууме; - показатель преломления среды.

Направление векторов и направление распространения электромагнитной волны образуют правую тройку векторов, а соотношение амплитуд векторов полей в соответствии со сказанным в главе 1 о свойствах плоской гармонической волны равно волновому сопротивлению среды распространения ( :

Выражения (3.1) называются уравнениями плоской гармонической электромагнитной волны в веществе и позволяют рассчитать в любой точке вещества в любой момент времени её напряженности электрического и магнитного поля.

Рассмотрим обобщение уравнений плоской волны на среды, в которых энергия электромагнитной волны может поглощаться. Поглощение электромагнитной волны в однородной среде имеет место за счет её проводимости (((0) , благодаря которой электромагнитная волна возбуждает токи проводимости в веществе в соответствии с уравнениями Максвелла (1.1b), а также потерь на поляризацию диэлектриков и намагничивания магнетиков, если среда имеет отличные от единицы значения и .

Для упрощения изучения распространения электромагнитных волн в веществе целесообразно комплексное представление векторов напряжённости электрического и магнитного полей электромагнитной волны (3.1):

от которых к выражениям (3.1) переходят взятием действительной части от комплексных выражений и .

Вместе с комплексным представлением используются комплексные амплитуды и , соответственно равные:

являющимися выражениями (3.4), в которых опущена экспонента, зависящая от времени.

Для векторов смещения электрического и индукции магнитного полей электромагнитной волны, очевидно, справедливы выражения для комплексных представлений и амплитуд, соответствующие (3.4) и (3.5):

Отметим, что остаются справедливыми материальные уравнения (1.1 a), связывающие комплексные представления и амплитуды векторов и , а также и .

Получим комплексную форму системы уравнений Максвелла (1.1a) , связывающую между собой комплексные амплитуды . Для этого подставим выражения (3.4), (3.6) в (1.1b) и после дифференцирования по времени получим :

где - комплексная амплитуда плотности стороннего тока, в дальнейшем полагаемая равной нулю, т. е. .

Используя материальные уравнения (1.1a), связывающие комплексные амплитуды векторов напряжённости полей, а также закон Ома в дифференциальной форме, преобразуем первое уравнение системы (3.8) к следующему виду

где - комплексная диэлектрическая проницаемость, равная

С помощью материальных уравнений (1.1a) второе уравнение системы преобразуем второе уравнение системы (3.8) к следующему виду

где - комплексная магнитная проницаемость, появляющаяся в уравнении (3.9b) по аналогии с комплексной диэлектрической проницаемостью, но о которой подробнее говорится ниже.

Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости связывают комплексные амплитуды векторов напряженности и индукции электрического и магнитного полей по формулам, являющихся обобщением материальных уравнений (1.1a):

Очевидно, что эти соотношения справедливы даже в отсутствии проводимости среды . Они имеют глубокий физический смысл и являются следствием процессов поляризации и намагничивания среды , протекающих с конечной скоростью и приводящих к некоторому запаздыванию по времени изменения вектора смещения электрического поля относительно вектора напряженности электрического поля , а также вектора индукции магнитного поля относительно вектора напряженности магнитного поля . Такое взаимодействие электромагнитной волны со средой распространения составляет основу явлений дисперсии электромагнитных волн и рассматривается подробнее в главе 4.

Таким образом, комплексная диэлектрическая и магнитные проницаемости среды позволяют учесть такие сопровождающие распространения электромагнитной волны явления как проводимость, дисперсию.

С учётом сказанного комплексная диэлектрическая и магнитные проницаемости могут иметь отличную от нуля мнимую часть даже в отсутствии проводимости среды :

где - действительные части, а мнимые части соответственно .

Формулы (3.12) могут быть переписаны в тригонометрической форме:

где

модули соответственно диэлектрической и магнитной проницаемости;

- аргументы соответственно комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей, определяющие соответственно время запаздывания вектора смещения относительно вектора напряженности электрического поля , а также вектора индукции магнитного поля относительно вектора напряженности магнитного поля , наблюдаемое на достаточно высоких частотах ( колебаний электромагнитной волны.

Если диэлектрик обладает проводимостью, которая в общем случае также может зависеть от частоты, т.е. , то комплексная диэлектрическая проницаемость среды распространения в соответствии с формулой (3.10) будет иметь вид

Пренебрегая эффектами запаздывания, т.е. полагая, что , из формулы (3.10) следует, что комплексная диэлектрическая проницаемость имеет действительную часть, совпадающую с электростатической диэлектрической проницаемостью, а мнимая часть определяется проводимостью вещества, обратно пропорциональной при .

Все перечисленные выше физические причины появления мнимой части у комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей с макроскопической точки зрения не различимы друг, от друга , т.к. вследствие любой из них происходят потери энергии распространяющейся волны в веществе из-за выделения тепла в объёме распространения волны .

В теорию электромагнитного поля комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости были введены В. К. Аркадьевым в 1913г.

Комплексность диэлектрической и магнитной проницаемостей среды приводит в общем случае к комплексности их произведения, а следовательно, и к комплексности показателя преломления n , в силу соотношения Максвелла (1.17) равного:

Отсюда в случае комплексных диэлектрических и магнитных проницаемостей среды распространения следует комплексный характер волнового числа электромагнитной волны в этой среде в соответствии с формулой (3.2), равного:

где - волновое число волны при её распространении в вакууме;

- действительная часть волнового числа;

- мнимая действительная часть волнового числа.

Комплексность диэлектрической и магнитной проницаемостей влечёт за собой также комплексность волнового сопротивления среды распространения электромагнитных волн, определяемого в соответствии с формулами (3.3) и (3.13) следующим образом:

где - волновое сопротивление вакуума.

На практике находят применение различные вещества, особенности распространения в которых электромагнитных волн определяются зависимостью от их частоты (длины волны) комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей. Это предполагает также зависимость показателя преломления среды, и, следовательно, и фазовой скорости электромагнитных волн от их частоты при распространении в рассматриваемых средах.

Совокупность эффектов распространения электромагнитных волн в средах с зависимостью их оптической плотности от частоты (длины волны) называется дисперсией электромагнитных волн. Явление дисперсии более подробно рассматривается далее в главе 4.

Ниже кратко рассматриваются свойства различных сред распространения электромагнитных волн, позволяющие представить вид частотной зависимости их комплексной диэлектрической (магнитной) проницаемости.