AllPhysics.ru

Мощность излучения движущегося заряда представляет собой поток излучаемой им электромагнитной энергии за единицу времени через любую замкнутую поверхность, внутри которой находится заряд. Для упрощения расчётов далее выбирается сферическая поверхность. Радиус сферической поверхности предполагается достаточно большим, поскольку на больших расстояниях от движущегося заряда нам известно его поле излучения.

В соответствии со сказанным в главе 1 для расчёта мощности излучения необходимо найти вектор Пойнтинга, представляющего собой мощность электромагнитной волны, переносимой через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению волны. По формуле (1.23) с помощью подстановок туда выражений (2.10) и (2.11) для векторов получим:

где - полярный угол, который составляет с осью вектор , направленный в точку наблюдения (рис.2.12).

Из выражения (2.15) следует, что поток энергии, излучаемой движущимся зарядом, зависит от направления излучения электромагнитной волны. Так максимальный поток энергии имеет место для , т.е. через экваториальную часть сферы 'наблюдения '. Через полюсные части сферы () поток равен нулю.

Следовательно, излучение колеблющегося зарядов распределено в пространстве не изотропно. Так, движущийся заряд не излучает вдоль направления своего движения. Максимум излучения имеет место в плоскости симметрии, перпендикулярной направлению движения зарядов. В пространстве направленность излучения движущегося заряда можно представить в виде тела вращения, полученного вращением 'восьмерки' вокруг оси , являющейся её осью симметрии (рис.2.12). Такая поверхность представляет собой тороид.

Рис. 2.12.

Плотность потока энергии по амплитуде убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда, что является следствием излучения зарядом сферической электромагнитной волны. Заметим, что различие между сферическими электромагнитной (векторной) и акустической (скалярной) волнами состоит в том, что последняя имеет изотропное распределение по полярному углу .

Найдём суммарную мощность излучения по всем направлениям через поверхность сферы наблюдения радиуса . Для этого надо рассчитать поток вектора Пойнтинга через поверхность указанной выше сферы, которую обозначим символом :

где -ориентированный элемент сферической поверхности на сфере радиуса , определенный полярным углом и азимутальным углом ; .

Преобразуем формулу (2.16a), явно определяя дипольный момент движущегося заряда: .В результате после двойного дифференцирования по времени: , где - ускорение движущегося заряда, получаем искомый результат: мощность излучения движущегося заряда определяется его ускорением :

При равномерном движении заряда ускорение заряда и, следовательно, электромагнитное излучение отсутствует, поскольку . Однако, имеется исключение, которое имеет место при движении зарядов с релятивистскими скоростями, превышающими фазовую скорость распространения электромагнитной волны в среде. Этот феномен излучения электромагнитных волн равномерно движущимися зарядами был открыт Вавиловым и Черенковым в и получил название эффекта Вавилова-Черенкова, подробнее рассматриваемый ниже в главе 4.

До сих пор мы не делали специальных предположений о конкретной зависимости дипольного момента от времени. Рассмотрим гармонические колебания дипольного момента во времени, которые, как мы увидим ниже в главе 4, определяют взаимодействие гармонического электромагнитного излучения с электронами атомов и молекул среды распространения волн . Под действием периодически меняющейся во времени напряженности электрического поля электроны испытывают вынужденные колебания с частотой электрического поля и излучают электромагнитные волны , о чем говорилось выше при рассмотрении излучения диполя Герца.

Оценим мощность излучения заряда при его гармоническом колебании вдоль оси вблизи начала координат декартовой системы координат . Пусть координата ' центра ' заряда меняется во времени по гармоническому закону:

где - частота колебаний; - амплитуда колебаний заряда.

Тогда дипольный момент заряда , фигурирующий в формулах (2.10) и (2.11), будет равен:

где - амплитуда колебаний дипольного момента заряда.

Для излучателя электромагнитных волн с длиной волны в виде диполя Герца, как было показано под разделе 2.3, амплитуда колебаний дипольного момента обусловлена протеканием переменного электрического тока частоты по проводнику длиной l и оказывается равной .

Подставляя (2.17b) в (2.18a), получим, что мощность излучения гармонически колеблющегося заряда с частотой представляет собой пульсирующую во времени с частотой около среднего значения величину:

Для нахождения среднего значения мощности излучения электромагнитных волн используем подход, применённый в главе 1 при оценке средней плотности энергии и давления электромагнитного поля соответственно по формулам (1.32) и (2.40). Согласно этому подходу среднее во времени квадрата гармонической величины равно половине квадрата ее амплитудного значения, т. е. для средней по времени мощности (2.18) получим:

Из этой формулы следует, что излучаемая мощность гармонически колеблющегося заряда с частотой пропорциональна четвертой степени частоты колебаний . Практическое значение этого результата имеет большое значение. В частности для эффективного излучения электромагнитных волн целесообразно использовать короткие волны или волны микроволновой части спектра электромагнитного излучения.

С другой стороны при прохождении через среду электромагнитная волна взаимодействует со средой распространения, возбуждая гармонические колебания электронов атомов и молекул среды, которые приводят к переизлучению волны электронами на той же частоте. Таким образом, часть энергии электромагнитной волны будет теряться, интенсивность волны будет уменьшаться. Этот эффект называется рассеянием. Вопросы взаимодействия электромагнитных волн с веществом будут изучаться далее в главе 4.

В соответствии с формулой (2.19) рассеяние электромагнитной волны будет тем больше, чем больше будет её частота. При восходе и заходе солнца в случае ясной погоды можно наблюдать окрашенное в красные тона небо. Такая окраска есть следствие практически полного рассеяния более высокочастотных компонент в спектре солнечного излучения. По этой причине естественный, т.е. неокрашенный - белый, солнечный свет после рассеяния в среде распространения в основном на неоднородностях коротковолновой части излучения приобретает красную, соответствующую длинноволновой части оптического спектра окраску.

Повторяя рассуждения, проведенные выше, получим, что средняя мощность магнитного излучателя, в виде рамки площадью , по которой протекает переменный ток , равна:

где - магнитный момент рамки с током.

Рассмотрим практическое применение формул (2.19) для расчёта т.н. сопротивлений излучения диполя Герца и магнитного излучателя.

Сопротивление излучения излучателя можно найти исходя из средней мощности излучаемых им гармонических электромагнитных волн либо с помощью амплитуды тока в излучателе , либо с помощью амплитуды напряжения в излучателе

В самом деле, предположим, что средой распространения электромагнитных волн является вакуум. Тогда по закону сохранения энергии при условии отсутствия сопротивления проводников, составляющих излучатель, составляющих излучатель, средняя мощность излучения электромагнитных волн будет равна средней мощности колебаний тока или напряжения в излучателе в зависимости от конкретного устройства возбуждения колебаний в излучателя.

Отсюда следуют формулы для расчёта сопротивления излучения:

C помощью формулы (2.18a) найдём :

а) сопротивление излучение диполя Герца длиной :

б) сопротивление излучение R изл Р рамки с током площадью :