AllPhysics.ru

      Пусть - поверхность раздела двух магнетиков. Если к элементу поверхности провести направление нормали , то мы получаем возможность выделить пространство "над поверхностью ". Верхнее полупространство будем считать "вторым", а нижнее - "первым".

Рис. 4.10. Условная индексация полупространств

      При анализе соотношений между компонентами векторных полей, характеризующими магнитное поле в веществе, возникающих на поверхности раздела двух сред, будем исходить из интегральных законов:

     

     

     Если соотношению (4.63) сопоставить соответствующее уравнение электростатики

     

     и следствие из него

     

     то, отмечая идентичность математических форм интегральных законов магнито- и электростатики, можно записать результат

     

     Конечно, можно было бы соотношение (4.67) вывести непосредственно, для этого пришлось бы повторить рассуждения, которые привели в электростатике к зависимости (4.66), применительно к векторному полю магнитной индукции.

      Соотношение (4.64) для циркуляции напряженности магнитного поля , в отличие от циркуляции электростатического поля , является неоднородным: в правой части соотношения (4.64) стоит сила тока проводимости через поверхность, опирающуюся на замкнутый контур .

Рис. 4.11. К определению связи касательных компонент вектора на границе раздела двух магнетиков

     На ориентированной поверхности (т.е. с выбранным направлением нормали ) проведем отрезок произвольного направления .

      Определим направление нормали к этому отрезку, лежащей в площадке :

     

     Пусть на поверхности течет поверхностный ток с линейной (погонной) плотностью , так что

     

     где - угол между векторами и .

      Пусть над поверхностью текут токи с объемной плотностью , а под поверхностью текут токи с объемной плотностью .

      Через элемент проведем плоскость, перпендикулярную поверхности , в которой рассмотрим контур, образованный смещением отрезка на высоту вверх и вниз, считая положительное направление обхода этого контура согласованным с направлением нормали .

      Интегральный закон (4.64) для напряженности магнитного поля применительно к рассматриваемому контуру имеет вид:

     

     где описывает верхнюю часть контура, -нижнюю часть контура, - оценка членов линейных интегралов по вертикальным участкам контура, - оценка членов поверхностных интегралов, то есть силы тока за счет объемных токов и . Устремляя величину к нулю и замечая, что , получаем:

     

     Иначе:

     

     Соотношение (4.70) часто пишут в форме:

     

     Физический смысл записи (4.71) раскрывается в соотношении (4.70).

     В отличие от электростатики, где имеет место соотношение

     

     для любого из множества допустимых направлений на поверхности раздела, в магнитостатике приходится учитывать ориентацию отрезка на поверхности раздела двух магнетиков, поскольку и получены проектированием векторов и на это направление и правая часть (4.70) и (4.71) зависит от ориентации вектора . И только в том случае, когда по поверхности раздела двух сред не текут поверхностные токи, приходим к однородным соотношениям:

     

     справедливым для произвольного направления .

      Итак, нормальные компоненты векторного поля магнитной индукции непрерывны на поверхности раздела двух сред, а касательные компоненты напряженности магнитного поля испытывают скачок, равный величине , определяемой в зависимости от рассматриваемого направления на поверхности раздела сред.

      Что касается соотношений на поверхности раздела сред для векторного поля намагниченности среды, то их легко получить из полученных выше, учитывая материальные уравнения среды.