AllPhysics.ru

     Подробное изучение линейных дефектов кристаллической решетки, называемых дислокациями, связано с их сильным влиянием на прочность и пластичность практически всех конструкционных кристаллических материалов. Теории прочности кристаллов, не учитывающие этот тип дефектов, не могли даже приближенно объяснять наблюдающиеся механические свойства как моно- так и поликристаллических веществ.

     Типы дислокаций. Дислокации принято разделять на краевые и винтовые, хотя, строго говоря, наблюдаемые дислокации только иногда могут быть отнесены к одному из этих модельных типов дислокаций, поскольку обычно содержат элементы и того и другого типа. Начнем рассмотрение с этих двух наглядных модельных дислокаций. Для простоты будем рассматривать простую кубическую решетку, хотя полученные результаты справедливы с незначительными изменениями и для решеток других типов.

     Краевая дислокация представляет собой особое расположение атомов, изображенное для случая простой кубической решетки на рис 2.8. На этом рисунке изображена "лишняя половинка" плоскости, помещенная между двумя другими целыми соседними плоскостями типа 100. Атомы этих целых плоскостей восстановили связи друг с другом, при этом вблизи края вставленной полуплоскости возникли очень сильные деформации. Линию, проходящую через край лишней полуплоскости, называют линией краевой дислокации, а иногда просто краевой дислокацией. По этой причине дислокацию относят к линейным дефектам. Она проходит через места, находящиеся около границы лишней полуплоскости, с наиболее сильными искажениями кристаллической решетки, вызванными этой полуплоскостью. Область сильных искажений вблизи дислокации простирается на 2-3 периода кристаллической решетки. На больших расстояниях искажения малы и их можно описывать в рамках теории упругости.

Рис. 2.8. Схема расположения атомов вблизи краевой дислокации

     Появляется краевая дислокация чаще всего при деформации кристалла по схеме, изображенной на рис. 2.9. Прежде всего, заметим, что появляются дислокации при сдвиговых деформациях в плоскостях, наиболее густо занятых атомами, называемых плоскостями скольжения. Мы будем рассматривать случай простой кубической решетки и ее плоскость типа {100}. Отметим, что для ОЦК решетки плоскостями скольжения являются {110}, {112}, и {123}, а для ГЦК решетки - {111}. Если на кристалл воздействовать силой (см. рис. 2.9 (1)), то плоскости (100) в месте, отмеченном пунктиром, могут "разорваться" (см. рис. 2.9 (2)), после чего верхняя половинка плоскости 1 присоединится к нижней половинке плоскости 2 (см. рис. 2.9 (3)), а верхняя половинка плоскости 2 станет "лишней". Если продолжать воздействие на кристалл, то следующая плоскость разорвется, после чего верхняя половинка плоскости 2 присоединится к нижней половинке плоскости 3 (см. рис. 2.9 (4)), и так далее. Таким образом в кристалле появится лишняя полуплоскость (100), которая под воздействием силы сможет перемещаться вдоль плоскости скольжения за счет разрыва-соединения соседних половинок плоскостей. Заметим, что разрыв новой плоскости происходит как раз на линии дислокации, поскольку именно на ней искажения кристаллической решетки наибольшие (см. рис. 2.8).

Рис. 2.9. Схема зарождения и перемещения краевой дислокации при сдвиговой деформации кристалла

     Винтовая дислокация. Винтовая дислокация представляет собой особое расположение атомов, изображенное на рис 2.10 для случая простой кубической решетки. На этом рисунке атомы, расположенные слева от половинки плоскости А, остались на месте, а атомы справа от нее смещены вниз на одно межплоскостное расстояние. При этом вблизи линии В возникли очень сильные деформации. Линию В, проходящую через границу полуплоскости А и оставшейся полуплоскости также называют винтовой дислокацией. На рис. 2.10 видно, что по горизонтальной, теперь уже деформированной плоскости типа (001) можно при повороте вокруг линии В подняться на 1 период кристаллической решетки, а совершив несколько оборотов вокруг линии В можно подняться на несколько периодов решетки. Подъем похож на движение по винтовой автодороге, отсюда и название винтовая дислокация. Заметим, что в случае винтовой дислокации все плоскости (010) перестали быть обособленными, они как бы слились в одну сложную винтовую поверхность с осью В. Изображенная на рис. 2.10 поверхность обеспечивает подъем при движении против часовой стрелке вокруг линии В (если смотреть сверху). Может быть построена такая же поверхность, которая обеспечивает подъем при движении по часовой стрелки вокруг линии В (для этого надо было правую часть кристалла на рис. 2. 10 смещать не вниз, а вверх). Поэтому винтовые дислокации бывают правовинтовые и левовинтовые.

Рис. 2.10. Схема расположения атомных плоскостей вблизи винтовой дислокации

     Появляется винтовая дислокация при деформации кристалла по схеме, изображенной на рис. 2.11. Рассмотрим в случае простой кубической решетки плоскость типа {100}. Если на кристалл воздействовать силой (см. рис. 2.11 а), то плоскость А1 в месте, отмеченном стрелочкой, может "разорваться" по линии В, после чего нижняя и верхняя половинки плоскости А1 соединятся со сдвигом на 1 период решетки (см. рис. 2.11 б). Если продолжать воздействие на кристалл, то следующая плоскость разорвется, после чего нижняя и верхняя половинки плоскости А2 соединятся со сдвигом (см. рис. 2.11 в), и так далее. Таким образом в кристалле появится винтовая дислокация, которая при воздействии на кристалл будет перемещаться вдоль плоскости скольжения за счет разрыва-соединения соседних половинок плоскостей. Заметим, что разрыв новой плоскости происходит как раз на линии дислокации, поскольку именно на ней искажения кристаллической решетки наибольшие (см. рис. 2.11).

Рис. 2.11. Схема зарождения и перемещения винтовой дислокации при сдвиговой деформации кристалла

     Вектор Бюргерса. Винтовую дислокацию можно получить с помощью следующей модельной операции над кристаллом (см. рис. 2.12 а). На кристалле по плоскости (100) сделаем мысленный разрез по полуплоскости , проходящей между узлами кристаллической решетки. Затем атомы, находящиеся справа от нее сместим вниз на одно межплоскостное расстояние и снова соединим атомы связями, проходящими через . Вектор смещения "левой" части кристалла относительно "правой" является вектором Бюргерсавинтовой дислокации . Видно, что вектор Бюргерса винтовой дислокации параллелен этой дислокации.

Рис. 2.12. Схема смещения атомов кристалла в случае винтовой и краевой дислокации. - вектор Бюргерса

     Аналогичным способом можно получить и краевую дислокацию (правда, отвечающую другой плоскости скольжения). Для этого "правую" часть кристалла надо сместить вдоль поверхности "от нас" и срастить связи между всеми атомами, кроме расположенных вдоль линии дислокации (см. рис. 2.12 а). Вектор смещения этой части кристалла является вектором Бюргерса краевой дислокации. Видно, что вектор Бюргерса краевой дислокации перпендикулярен этой дислокации.

     Можно получить и краевую дислокацию, отвечающую плоскости скольжения (010). Для этого правую половину кристалла надо сместить перпендикулярно поверхности "направо" на один период и заполнить промежуток атомами, тогда получается краевая дислокация (см. рис. 2.12). Вектор смещения этой части кристалла является вектором Бюргерса краевой дислокации.

     Дислокации смешанного типа. На рис. 2.13 приведен пример криволинейной дислокации смешанного типа, соединяющей точки А и В. Видно, что в точке А расположение атомов отвечает краевой, а в точке В - винтовой дислокации. Такая дислокация может быть получена сдвиговой неоднородной деформацией под действием силы в направлении (см. рис. 2.13), в результате которой только часть атомных связей в местах, отмеченных на рис. 2.13 штриховкой, разорвутся и соединятся со смещением на вектор . При продолжении воздействия дислокация А-В будет перемещаться, а заштрихованная площадь расширяться. Именно такие сложные дислокации смешанного типа обычно встречаются в кристаллах.

Рис. 2.13. Криволинейная дислокация смешанного типа

     Плотность дислокаций. Методы наблюдения дислокаций. Плотность дислокаций в кристаллах характеризуют числом дислокаций, пронизывающих единицу поверхности, выбранной внутри кристалла, или же, что почти то же самое, суммарной длиной дислокаций в единице объема кристалла. Типичные значения плотности дислокаций и применяемые для данной плотности дислокаций методы их наблюдения приведены в табл. 2.2.

     Таблица 2.2.

     Типичные значения плотности дислокаций и методы их наблюдения.

     Наблюдать дислокации можно с помощью электронных микроскопов практически при любой их плотности, а в достаточно совершенных монокристаллах - и с помощью рентгеновской топографии [4-6] - метода основанного на измерении (фотографировании) интенсивности аномального прохождения рентгеновского излучения через совершенный кристалл (см. рис. 2.14) или же дифракционного отражения от совершенного монокристалла. Заметим, что методы наблюдения дислокаций "видят" не саму дислокацию, а искажения кристаллической решетки вблизи нее.

Рис. 2.14. Схема получения изображения дислокации в монокристалле методом рентгеновской топографии (на прохождение)

     Иногда следы дислокаций удается наблюдать на поверхности хорошо отшлифованного и протравленного в специально подобранном химическом травителе кристалла по "ямкам травления". Метод основан на том, что травитель сильнее растворяет искаженные участки кристаллической решетки вблизи дислокация, поэтому в месте выхода дислокации на поверхность кристалла будет видна ямка. При использовании светового микроскопа следует учитывать, что предел его разрешения - до 0,5-1 мкм, значит "ямки травления", расположенные примерно на таком же расстоянии будут видны как раздельные, а при большей плотности дислокаций - будут неразличимы.

     Энергия дислокаций. С дислокацией связана энергия деформации кристаллической решетки, которую можно вычислить, используя приближение сплошной среды для удаленных от дислокации участков кристалла и модель взаимодействующих атомов для малых расстояний от дислокации.

Рис. 2.15. Картина деформации кристалла вблизи винтовой дислокации

     Проще всего выполнить такой расчет для винтовой дислокации. На рис. 2.15 изображена картина упругих деформаций вблизи винтовой дислокации в предположении, что кристалл представляет собой сплошную изотропную среду. В таком случае пространство вокруг дислокации можно разбить на тонкие цилиндрические слои с внутренним радиусом и внешним . Видно, что на полуплоскости каждый слой разрезан и соединен со сдвигом на вектор Бюргерса . В таком случае в первом приближении каждый слой можно считать подвергнутым сдвиговой деформации с относительной деформацией (для большей наглядности каждый цилиндр можно "раскрутить", как показано на рис. 2.15 и оценить величину сдвиговой деформации по этому рисунку). Плотность энергии сдвиговой деформации может быть вычислена через относительную деформацию и модуль сдвига по формуле:

     

     Если эту формулу домножить на объем каждого цилиндра и проинтегрировать по всем допустимым значениям , то можно получить оценку энергии винтовой дислокации длиной .

     

     В этой формуле следует положить равным примерно периоду решетки, а - среднему расстоянию между дислокациями, равному 100-200 периодам решетки. Впрочем, большой точности здесь не требуется, так как отношение находится под знаком логарифма и результат наш - оценочный. В этой формуле не учтена энергия "ядра" дислокации - сильно искаженной области вблизи линии дислокации, что делается обычно численными методами. Подставив типичные значения: в (2.14), получим, что плотность энергии винтовой дислокации в расчете на единицу длины , а на одно межатомное расстояние (то есть на один атом) будет . Это - очень большая величина, намного превосходящая энергию теплового движения атомов. Поэтому дислокация не может зародиться в результате теплового движения, для этого нужны неравновесные процессы, например деформация кристалла.

     Взаимодействие дислокаций. Дислокация создает поля деформаций, которые могут воздействовать на другие дислокации. Так очевидно, что две дислокации, изображенные на рис. 2.16 (а), должны отталкиваться, а изображенные на рис. 2.16 (б) - притягиваться. Можно вычислить силу взаимодействия дислокации на единицу ее длины с полями механических напряжений, с другими дислокациями; однако эти вопросы, изложенные в [3], выходят за рамки учебника.

Рис. 2.16. Расположение двух краевых дислокаций в случае их отталкивания (а) и притяжения (б)

Рис. 2.17. Дислокации на поверхности раздела (пунктирная линия) двух сросшихся монокристаллов со слегка разориентироваными кристаллическими решетками

     Дислокации, изображенные на рис. 2.16 (б) и 2.17, часто встречаются на границах двух сросшихся монокристалликов, кристаллические решетки которых слегка разориентированы. Расчеты показывают, что при таком расположении дислокаций минимизируется энергия единицы поверхности раздела двух кристалликов.

     Взаимодействие дислокаций и точечных дефектов. Дислокация, особенно краевая, создает сильно сжатые и сильно растянутые участки кристаллической решетки (см. рис. 2.18). В растянутые места энергетически выгоднее переместиться крупным атомам примеси замещения, а в сжатые - мелким атомам примеси замещения. Атомам внедрения, особенно крупным, также выгоднее перемещаться в область растянутой кристаллической решетки вблизи дислокации. В таком случае вблизи дислокации образуется скопление примесей, называемое "шубой дислокации", которое уменьшает локальную деформацию вблизи дислокации и энергию дислокации. При пластической деформации сдвинуть такую дислокацию с места труднее, чем дислокацию без "шубы", поскольку в первом случае дислокация сместится на новое место, где ее энергия будет больше. Считают, что отдельные точечные дефекты и их скопления закрепляют дислокацию. В электронный микроскоп удается заметить появление крупных примесей вблизи дислокации. Рассмотренный ниже при рассмотрении теории прочности "зуб текучести" связывают с отрывом дислокации от шубы, для чего требуется дополнительное усилие.

Рис. 2.18. Энергетически выгодное расположение точечных дефектов вблизи дислокации: более мелкий атом - примесь замещения (1), более крупный атом - примесь замещения (2), атом внедрения (3)

     Участки кристалла с растянутой кристаллической решеткой вблизи дислокации являются своеобразными каналами облегченной диффузии. Известно, что диффузия в сильно деформированных материалах, в которых плотность дислокаций больше, происходит быстрее, чем в недеформированных.

     Точечные дефекты часто исчезают, попав на край "лишней" полуплоскости, создающей дислокацию (см. рис. 2.18); при этом изменяется форма края этой "полуплоскости". Также считают, что дислокации при движении способны порождать точечные дефекты, особенно вакансии, появляющиеся вблизи края лишней плоскости (см. рис. 2.18); при этом изменяется форма края этой "полуплоскости". Линия дислокации в таких процессах (называемых переползанием дислокации) смещается (переползает) на новое место.

     Пластическая деформация кристалла и дислокации. Чтобы придать детали заданные размер и форму, многие материалы в процессе технологической обработки необратимо деформируют. Такие необратимые деформации наблюдаются при сильных деформациях детали, когда не выполняется закон Гука, а напряжение в детали сложным нелинейным образом зависит от относительной деформации.

     Рассмотрим процесс растяжения поликристаллического образца. Обычно образец имеет форму длинного цилиндра с утолщениями на концах - для закрепления образца. Этот процесс характеризуют: а) механическим напряжением , равным отношению приложенной силы к площади сечения образца, и б) относительным удлинением образца:

     

     где - длина образца при воздействии напряжения , а - первоначальная длина образца. На рис. 2.19 изображена типичная зависимость механического напряжения от относительного удлинения при растяжении образца. Кривая имеет 3 характерных участка. Участок 0-1 соответствует упругим обратимым деформациям, когда выполняется закон Гука. Участок 1-2 соответствует необратимым пластическим деформациям; если в точке А прекратить деформацию (сделать =0), то состояние образца станет соответствовать точке В. Участок 2-3 соответствует разрушению образца. Часто вблизи точки 1 кривая имеет "зуб текучести" - пунктирная кривая на рис. 2.14. Его происхождение связано с точечными дефектами, которые скапливаются вблизи дислокаций, в таких местах, что уменьшаются деформации и плотность энергии вблизи дислокации, из-за чего дислокацию труднее сдвинуть при пластической деформации на новое место, где ее энергия будет больше.

Рис. 2.19. Зависимость напряжения от относительного удлинения при растяжении образца

     Величину , отвечающую точке 1, называют пределом текучести, а отвечающую точке 2, называют пределом прочности.

     Попытки рассчитать предел текучести без учета дислокаций приводили к завышенным на 2-4 порядка значениям. Попытаемся и мы рассчитать предел текучести для модельной кристаллической решетки при сдвиговой деформации. Для этого остановимся на механизме пластической деформации.

     Эксперименты показывают, что пластическая деформация происходит в первую очередь вдоль так называемых плоскостей скольжения ( атомных плоскостей, наиболее густо заселенных атомами. Пример такой плоскости приведен на рис. 2.20. Если к верхней плоскости приложить тангенциальное усилие, то атомы сместятся, и появится сила упругости, равная приложенной. С этой силой будет связана энергия деформации, которая будет возрастать до тех пор, пока атомы верхней плоскости не окажутся "над" атомами нижней плоскости - в точке на рис. 2.20. При дальнейшем смещении атомам будет уже выгоднее "спуститься" в положения . Таким образом верхняя плоскость может проскользнуть на новое положение. Следы таких проскальзываний хорошо видны на поверхности тщательно отшлифованных монокристаллов в виде "ступенек" после пластической деформации.

Рис. 2.20. Схема деформации кристалла за счет скольжения верхней плоскости атомов относительно нижней

     Можно оценить усилие, необходимое для того, чтобы сдвинуть верхнюю плоскость относительно нижней (см. рис. 2.20). Для этого воспользуемся связью механического напряжения и связанной с ней потенциальной энергии. На рис. 2.20. построена схематическая зависимость этой силы и связанной с ней потенциальной энергии от координаты . Зависимость можно приближенно описать синусоидой с периодом и амплитудой , где d - межплоскостное расстояние. Величину амплитуды этой синусоиды мы вычислили, воспользовавшись тем, что в области малых тангенс наклона синусоиды (см. рис. 2.20) должен быть равен . Тогда для получается формула:

     

     Величина примет максимальное значение при . Расчет по формуле (2.17) дает максимальное значение , которое на 2-4 порядка больше типичных наблюдаемых на опыте. Причиной такого сильного расхождения является предположение об одновременном смещении всех атомов верхней плоскости относительно нижней (см. рис. 2.20). Однако смещение верхней полуплоскости на 1 межатомное расстояние может произойти за счет движения дислокации, как это было показано на рис. 2.9. Для такого смещения потребуется много меньшее усилие, поскольку теперь при смещении происходит не одновременный разрыв всех атомных связей, а только связей вблизи дислокации.

     Очень уместны следующие механические аналогии. Очень трудно порвать лист бумаги сразу (например, когда он скручен в трубу и ее разрывают вдоль оси трубы); разорвать же этот лист "как обычно" очень легко, поскольку в первом случае приходится разорвать все связи между частицами листа сразу, а во втором - постепенно. Также очень трудно слегка сместить ковровую дорожку, лежащую на полу, сразу, "потянув ее за конец", поскольку этому противодействует сила трения всей дорожки о пол; сместить же эту дорожку при наличии складки путем перемещения этой складки очень легко, так как при этом перемещается с трением лишь малый ее участок.

     Дислокационный механизм пластической деформации объясняет наблюдаемые на опыте значения предела текучести и , а также и возрастание зависимости на участке 1-2 на рис. 2.19. При деформации сначала перемещаются менее сильно закрепленные дислокации, затем - более закрепленные, также при деформации увеличивается число дислокаций и прочих дефектов (см. ниже).

     Предел текучести материала сильно зависит от плотности дислокаций в нем. На рис. 2.21 приведена такая зависимость. Видно, что предел текучести оказывается больше при очень малых значениях плотности дислокаций и, наоборот, при больших плотностях дислокаций . Увеличение при больших связывают с взаимодействием дислокаций друг с другом и с другими дефектами кристаллической решетки.

     

Рис. 2.21. Схематическая зависимость предела текучести от плотности дислокаций

     Пути увеличения прочности материалов. В настоящее время используют ряд способов увеличения прочности материалов, позволяющие достигать предела прочности порядка 0.01 ; большинство из них связаны с введением дополнительных препятствий движению дислокаций. Такими препятствиями являются различные дефекты: 1) выделения другой фазы (см. разд. 2.3); 2) точечные дефекты и их скопления (в частности, рассмотренная выше "шуба дислокации"); 3) большие количества дислокаций, тормозящие движение дислокаций за счет взаимодействия друг с другом; 4) ближний порядок в расположении атомов, этот вопрос рассмотрен в [1], его следует и здесь обсудить особо.

     Во многих сплавах наблюдается явление, называемое ближним порядком, когда атом одного сорта стремится окружить себя преимущественно атомами другого сорта, при этом достигается меньшая энергия сплава. При движении дислокации разрываются более энергетически выгодные, а формируются менее выгодные связи между атомами. На это требуется большая энергия, что приводит к увеличению усилий, необходимых для смещения дислокации и, в конечном счете, к увеличению прочности материала.

     Перечисленные способы хотя и значительно увеличивают прочность, но и, как правило, сильно уменьшают пластичность материала.

     Прочность кристаллов может быть больше и при особо малой плотности дислокаций, когда затруднена деформация кристалла по дислокационному механизму.

     Происхождение дислокаций. Как уже отмечалось, дислокации появляются главным образом в результате пластической деформации кристаллов. Одним из источников дислокаций при пластической деформации считают источник Франка-Рида, схематически изображенный на рис. 2.22. Пусть дислокация 1 закреплена в точках и . Такими точками могут быть скопления атомов иного размера, область другой фазы и т.п. При приложении внешнего механического напряжения дислокация перемещается, последовательно занимая положения 2, 3, 4. Наконец в положении 5 левая и правая полупетли дислокации схлопываются, образуя дислокационную петлю 6 округлой формы, которая под влиянием механического напряжения примет форму 1, а далее процесс повторится и зародится следующая дислокация и так далее.

Рис. 2.22. Источник дислокаций Франка-Рида

     Также замкнутые дислокации появляются при образовании дископодобных скоплений вакансий (см. рис. 2.23) при охлаждении кристалла.

Рис. 2.23. Дископодобные скопления вакансий эквивалентные дислокации смешанного типа в виде замкнутой линии

     Дислокации и рост кристаллов. Винтовые дислокации облегчают рост кристаллов (как из расплавов, так растворов и паров), поскольку ступенька на поверхности кристалла (см. рис. 2.24), связанная с винтовой дислокацией, облегчает осаждение атомов на поверхность кристаллов в местах обозначенных на рис. 2.24 буквой . Атомы прикрепляются под ступенькой большим числом связей, чем на гладкой поверхности кристаллов.

Рис. 2.24. Винтовая дислокация на поверхности кристалла, облегчающая его рост (а) и последовательное изменение формы дислокации (б) при осаждении атомов на поверхность кристалла преимущественно в области под ступенькой - А

     На поверхности достаточно совершенных кристаллов часто наблюдают следы подобных ступенек.