AllPhysics.ru

§ 1. Радиационное сопротивление

§ 2. Интенсивность излучения

§ 3. Радиационное затухание

§ 4, Независимые источники

§ 5. Рассеяние света

§ 1. Радиационное сопротивление

В предыдущей главе мы показали, что сис­тема осциллирующих зарядов излучает энер­гию, и нашли формулу для энергии излучения. Количество энергии, проходящее в 1 сек через квадратный метр поверхности площадки, пер­пендикулярной направлению излучения, опре­деляется средней величиной квадрата электри­ческого поля системы, умноженной на e₀c:

Р = e₀с<E²>. (32.1)

Каждый заряд, колеблясь, излучает энергию; излучает, например, и антенна, в которой внеш­ний источник вызывает движение зарядов. При излучении энергия уходит в пространство, и в силу закона сохранения энергии по проводам, присоединенным к антенне, должна подаваться некоторая мощность. Это означает, что антенна, присоединенная к цепи источника тока, играет роль сопротивления, т. е. такого элемента цепи, где происходит «потеря» энергии (на самом деле энергия не теряется, а излучается, но по отно­шению к данному контуру энергия уходит без­возвратно). В обычном сопротивлении «теряе­мая» энергия переходит в тепло; в данном слу­чае энергия уходит в пространство. С точки зре­ния теории электрических цепей неважно, куда уходит энергия, результат один и тот же — происходит «утечка» энергии из цепи. Поэтому, если антенна сделана даже из чистейшей меди, все равно для генератора она представляет со­бой сопротивление. Желательно, чтобы антенны излучали максимально возможное количество энергии, поэтому стараются уменьшить их ем­кость и индуктивность; самые лучшие ан­тенны имеют очень малую емкость и индуктивность. Сопротивление, которое имеют антенны в цепи, назы­вают радиационным сопротивлением.

Пусть через антенну проходит ток I, тогда средняя мощность, теряемая в антенне, равна квадрату тока, умноженному на сопротивление. Излучаемая антенной мощность также пропор­циональна квадрату тока, потому что напряженность поля про­порциональна току, а излучаемая энергия пропорциональна квадрату поля. Коэффициент пропорциональности, связываю­щий излучаемую мощность и <I²>, и есть радиационное сопро­тивление.

Интересно узнать, из-за чего возникает радиационное сопро­тивление. Возьмем простой пример: пусть ток по антенне течет попеременно вверх и вниз. Если сообщить заряженному телу ускоренное движение вверх и вниз, то оно начнет излучать (не­заряженное тело при этом энергию не излучает). Раз антенна из­лучает энергию, мы должны совершать над ней работу. Но одно дело показать с помощью закона сохранения энергии, что энер­гия теряется, и совсем другое — ответить на вопрос: против какой силы мы совершаем работу? Это очень интересный и труд­ный вопрос, на который применительно к электронам так и не удалось дать полного и удовлетворительного ответа. Однако в случае антенн ответ был найден. Вот что происходит в антеннах: поля, создаваемые движущимися электронами в одной части антенны, воздействуют на электроны в другой части. Можно вы­числить действующие силы и найти производимую ими работу, а отсюда получить формулу для радиационного сопротивления. Было бы неправильно утверждать: «Мы можем вычислить», потому что мы еще не изучили законы электричества на малых расстояниях и знаем, каково электрическое поле только на больших расстояниях. Хотя мы привели формулу (28.3), мы еще не можем ею воспользоваться для вычисления поля внутри волновой зоны, потому что эта формула для нас слитком слож­на. Правда, с помощью закона сохранения энергии мы можем получить результат и не зная вида поля на малых расстояниях. (Обращая ход рассуждений, можно найти взаимодействие на малых расстояниях, если известен вид поля на больших расстоя­ниях и если затем воспользоваться законом сохранения энергии; мы, однако, не будем сейчас заниматься этим вопросом.)

Пусть теперь имеется один-единственный электрон; к чему приложена возникающая в нем сила сопротивления? Старая классическая теория представляла электрон в виде маленького шарика, различные части которого взаимодействуют друг с другом. В результате запаздывания при распространении взаи­модействия внутри этого шарика сила оказывается несколько смещенной по фазе относительно скорости движения. Мы знаем, что, когда электрон покоится, «действие равно противодейст­вию». Поэтому внутренние силы уравновешиваются и результирующая сила равна нулю. Но в ускоренном электроне сила, дей­ствующая на переднюю половинку со стороны задней, из-за запаздывания не равна силе, действующей в обратном направ­лении. Запаздывание взаимодействия во времени нарушает баланс сил, и в результате вся система как бы «наступает сама себе на шнурки». Такое объяснение возникновения радиацион­ного сопротивления у движущегося электрона встретилось со многими трудностями и, прежде всего потому, что по совре­менным представлениям электрон вовсе не «маленький шарик»; проблема так и осталась нерешенной по сей день. Тем не менее, даже не зная механизма действия сил, мы можем точно вычис­лить силу сопротивления излучения, т. е. затраты энергии на ускорение заряда.

§ 2. Интенсивность излучения

Вычислим теперь полную энергию, излучаемую зарядом при ускорении. Для общности возьмем случай произвольного уско­рения, считая, однако, движение нерелятивистским. Когда уско­рение направлено, скажем, по вертикали, электрическое поле излучения равно произведению заряда на проекцию запаздыва­ющего ускорения, деленному на расстояние. Таким образом, нам известно электрическое поле в любой точке, а отсюда мы знаем энергию e₀cE², проходящую через единичную площадку за 1 сек.

Величина e₀c часто встречается в формулах распространения радиоволн. Обратную ей величину можно назвать импедансом вакуума (или сопротивлением вакуума); она равна 1/e₀с =377 ом. Отсюда мощность (в ваттах на квадратный метр) есть средний квадрат поля, деленный на 377.

С помощью формулы (29.1) для электрического поля мы по­лучаем

(32.2)

где S — мощность на 1 м², излучаемая под углом q. Как уже отмечалось, S обратно пропорционально расстоянию. Интегри­руя, получаем отсюда полную мощность, излучаемую во всех направлениях. Для этого сначала умножим S на площадь по­лоски сферы, тогда мы получим поток энергии в интервале угла dq (фиг. 32.1). Площадь полоски вычисляется следующим обра­зом: если радиус равен r, то толщина полоски равна rdq, а длина 2prsinq, поскольку радиус кольцевой полоски есть rsinq. Таким образом, площадь полоски равна

(32.3)

Фиг. 32.1. Площадь кольца на сфере, равная 2nrsinQrdQ.

Умножая поток [мощность на 1 м², согласно формуле (32.2)] на площадь полоски, найдем энергию, излучаемую в интер­вале углов q и q+dq; далее нужно проинтегрировать по всем углам q от 0 до 180°:

(32.4)

Необходимо сделать несколько замечаний по поводу этого выражения. Прежде всего, поскольку а' есть вектор, то а'² в формуле (32.5) означает а'•а', т. е. квадрат длины вектора. Во-вторых, в формулу (32.2) для потока входит ускорение, взятое с учетом запаздывания, т. е. ускорение в тот момент времени, когда была излучена энергия, проходящая сейчас через поверхность сферы. Может возникнуть мысль, что энергия действительно была излучена точно в указанный момент вре­мени. Но это не совсем правильно. Момент излучения нельзя определить точно. Можно вычислить результат только такого движения, например колебания и т. п., где ускорение в конце концов исчезает. Следовательно, мы можем найти только полный поток энергии за весь период колебаний, пропорциональный среднему за период квадрату ускорения. Поэтому а'² в (32.5) должно означать среднее по времени от квадрата ускорения. Для такого движения, когда ускорение в начале и в конце обращается в нуль, полная излученная энергия равна интегралу по времени от выражения (32.5).

Посмотрим, что дает формула (32.5) для осциллирующей системы, для которой ускорение а' имеет вид w²x₀е^iwt. Сред­нее за период от квадрата ускорения равно (при возведении

в квадрат надо помнить, что на самом деле вместо экспоненты должна входить ее действительная часть — косинус, а среднее от cos²wt дает ^l/₂):

(32.6)

Эти формулы были получены сравнительно недавно — в начале XX века. Это замечательные формулы, они имели огромное историческое значение, и о них стоило бы почи­тать в старых книгах по физике. Правда, там использовалась другая система единиц, а не система СИ. Однако в конечных результатах, относящихся к электронам, эти осложнения можно исключить с помощью следующего правила соответствия: вели­чина q²_e/4pe₀, где q_е — заряд электрона (в кулонах), раньше записывалась как е². Легко убедиться, что в системе СИ значе­ние е численно равно 1,5188•10^-14, поскольку мы знаем, что

q_e= 1,60206•10^-19 и 1/4pe₀= 8,98748•10⁹. В дальнейшем мы будем часто пользоваться удобным обозначением

(32.7)

Если это численное значение e подставить в старые формулы, то все остальные величины в них можно считать опре­деленными в системе СИ. Например, формула (32.5) прежде имела вид Р = ²/₃е²а²/с³. А потенциальная энергия прото­на и электрона на расстоянии r есть q2e/4pe₀r или е²/r, где е=1,5188-10^-14 ед. СИ.

§ 3. Радиационное затухание

Заряд, закрепленный на пружине с собственной частотой w₀ (или электрон в атоме), даже в абсолютно пустом простран­стве не сможет колебаться бесконечно долго, поскольку, колеб­лясь, он теряет энергию на излучение. Никаких сил сопротив­ления в обычном смысле этого слова, никакой вязкости здесь нет. Но колебания не будут происходить «вечно», вследствие излучения они будут медленно замирать. А насколько медленно? Определим для осциллятора величину Q, вызванную так назы­ваемым радиационным сопротивлением или радиационным зату­ханием. Для любой колеблющейся системы величина Q равна энергии системы в данный момент времени, деленной на потери энергии, отнесенные к 1 рад:

Если Q задано, то легко получить закон спадания энергии колебаний: dW/dt = (-w/Q)W, откуда следует W =W₀e^-wt/Q; здесь W₀ — начальная энергия (при t = 0).

Чтобы найти Q для излучающего осциллятора, вернемся к формуле (32.8) и подставим вместо dW/dt выражение (32.6).

А что нужно взять в качестве энергии W осциллятора? Кине­тическая энергия осциллятора равна 1/2mv², а средняя кинети­ческая энергия равна mш²x20/4. Но мы помним, что полная энер­гия осциллятора равна средней кинетической плюс средняя потенциальная, причем обе они для осциллятора равны; поэтому полная энергия равна

(32.9)

Какую частоту следует подставить в наши формулы? Мы возь­мем собственную частоту w₀, потому что практически это и есть частота излучения атома, а вместо m подставим m_e . После ряда сокращений эта формула приводится к виду

(32.10)

(Для большей ясности и из соображений близости к исторически принятой форме мы ввели величину е² = q²_e/4pe₀ и записали 2p/l вместо w₀/с.) Поскольку величина Q безразмерна, множи­тель е²/m_ес², зависящий только от массы и заряда электрона и выражающий его внутренние свойства, обязан иметь размер­ность длины. Он был назван классическим радиусом электрона, потому что в старых моделях электрона радиационное сопротив­ление пытались объяснить действием одной части электрона на другие его части, для чего размеры электрона приходилось вы­бирать порядка e²/m_ec². Но эта величина потеряла свой прежний смысл, и никто теперь не считает, что электрон имеет такой
радиус. Численное значение классического радиуса электрона следующее:

(32.11)

Вычислим теперь значение Q для атома, излучающего ви­димый свет, например для атома натрия. Длина волны излу­чения натрия равна примерно 6000 Å и находится в желтой части спектра; эта величина довольно типична. Отсюда

(32.12)

т. е. для атомов Q порядка 10⁸. Это значит, что атомный осциллятор колеблется 10⁸ рад, или примерно 10⁷ периодов, прежде чем его энергия уменьшится в 1/е раз. Частота колебаний света v = с/l при длине волны 6000 Å составляет 10¹⁵ гц, а, следовательно, время жизни, т. е. время, за которое энер­гия уменьшится в Не раз, есть величина порядка 10^-8сек.

Примерно за такое же время высвечиваются свободные атомы в обычных условиях. Проведенная оценка справедлива только для атомов в пустом пространстве, не подверженных никаким внешним воздействиям. Если электрон находится в твердом теле, он сталкивается с другими атомами и электро­нами, и тогда возникает добавочное сопротивление и затухание будет другим.

Величина эффективного сопротивления у, определяющая сопротивление осциллятора, может быть найдена из соотноше­ния 1/Q=g/w_o; вспомним, что именно y определяет ширину резо­нансной кривой (см. фиг. 23.2) . Итак, мы вычислили шири­ны спектральных линий для свободно излучающих атомов! Из равенства l=2pc/w получаем

§ 4. Независимые источники

Прежде чем перейти ко второй теме этой главы — рассея­нию света, обсудим частный случай явления интерференции, который мы до сих пор не рассматривали. Речь пойдет о таком случае, когда интерференция не возникает. Пусть имеются два источника S₁ и S₂ с амплитудами поля a₁ и A₂ . Излучение регистрируется в некоторой точке, в которую оба луча приходят с фазами j₁ и j₂ (фазы зависят от истинного момента излучения и времени запаздывания, являющегося функцией точки на­блюдения).

Наблюдаемая интенсивность излучения получается сложе­нием двух комплексных векторов с модулями a₁ и A₂ и фазами j₁ и j₂ (как в гл. 30) и возведением в квадрат; таким образом, энергия пропорциональна

Если бы не было перекрестного члена 2A₁A₂cos(j₁-j₂), пол­ная энергия в данном направлении была бы равна сумме энер­гий A₁²+A₂²; излучаемых по отдельности каждым источником, что соответствует нашим обычным представлениям. Иначе говоря, интенсивность света, падающего на предмет от двух источников, совпала бы с суммой интенсивностей обоих источ­ников. С другой стороны, если оставить перекрестный член, суммы интенсивностей не получится, потому что возникнет ин­терференция. В тех случаях, когда перекрестный член роли не играет, интерференция, казалось бы, отсутствует. Фактически же она возникает всегда, но подчас ее не удается наблюдать.

Приведем несколько примеров. Пусть два источника нахо­дятся друг от друга на расстоянии 7 000 000 000 длин волн, что, в общем, вполне осуществимо. Тогда в некотором фиксиро­ванном направлении разность фаз принимает вполне определен­ное значение. Но если сдвинуться от этого направления хоть на волосок, скажем на несколько длин волн (совсем пустячное расстояние: зрачок нашего глаза настолько велик, что действие лучей можно усреднять на расстояниях, много больших длины волны), то разность фаз станет другой и значение косинуса резко изменится. При вычислении средней интенсивности в ма­ленькой области пространства косинус в точках этой области будет все время колебаться — плюс, минус, плюс, минус — и при усреднении даст нуль.

Итак, усреднение по области, в которой фаза быстро меня­ется от точки к точке, обращает интерференционный член в нуль.

Другой пример. Предположим, что два источника колеб­лются и излучают радиоволны независимо друг от друга, т. е. они представляют собой не один осциллятор, питающийся от двух проводов (благодаря чему разность фаз остается постоян­ной), а именно два независимых источника. И пусть источники не настроены точно на одну и ту же частоту (равенства частот очень трудно достигнуть, если не соединять источники в одной цепи). Именно при этих условиях мы и будем называть источ­ники независимыми. Естественно, что из-за сдвига по частоте фазы источников будут различаться, даже если вначале они и совпадали: одна из фаз начнет опережать другую и очень скоро источники окажутся в противофазе, а при дальнейшем опере­жении фазы снова сравняются и т. д. Разность фаз источников будет, таким образом, дрейфовать со временем, но при измере­ниях в течение больших промежутков времени приборы не смо­гут уследить за ними, так как подъемы и спады интенсивности, похожие на «биения» звука, происходят слишком быстро. Мы должны усреднить по промежутку времени наблюдения, но при этом интерференционный член снова выпадает.

Другими словами, при усреднении по разности фаз интерфе­ренционный член обращается в нуль!

Имеется много книг по физике, в которых утверждается, что два различных источника света никогда не интерферируют. Это утверждение не отражает физического закона, а просто характеризует ту чувствительность экспериментальной техники, кото­рая существовала к моменту написания книги. В источнике же света происходит следующее: сначала излучает один атом, затем другой и т. д. Как мы показали выше, атомы излучают последо­вательность волн за время около 10^-8 сек; через 10^-8 сек какой-то атом высвечивается, его место занимает другой, затем третий и т. д. Поэтому фаза может оставаться постоянной примерно только в течение 10^-8 сек. При усреднении за промежутки вре­мени, много большие 10^-8 сек, интерференционный член от двух источников выпадает, так как фазы источников за это время много раз изменятся. Световые ячейки Керра позволяют реги­стрировать свет с очень большой скоростью, и с их помощью удалось показать, что интерференционный член меняется за время порядка 10^-8 сек. Но большинство приборов не может регистрировать свет в столь малые интервалы времени и, есте­ственно, не обнаруживает интерференции. Для глаза время усреднения — порядка 1/10 сек, поэтому увидеть интерферен­цию обычных источников совершенно невозможно.

Недавно удалось создать источники света, в которых атомы излучают одновременно, и поэтому можно обойти эффект усред­нения. Принцип устройства подобных источников весьма сло­жен, его можно понять, только зная законы квантовой меха­ники. Называются эти источники лазерами. Частота интерфе­ренции испущенного лазером света, т. е. время, в течение кото­рого фаза остается постоянной, много больше 10^-8 сек. Оно может быть равно сотой, десятой доле секунды и даже целой секунде; с помощью обычных световых ячеек можно определить частоту интерференции между двумя лазерами. Легко также заметить биения при сложении света от двух лазеров. Вне вся­кого сомнения, скоро станет возможно получать столь медлен­ные биения, что, направив на стенку свет от двух лазеров, можно будет увидеть их невооруженным глазом в виде периодических ослаблений и увеличений яркости пятна!

Еще один пример погашения интерференции представляет собой сложение света не двух, а многих источников. В этом слу­чае A2R равно квадрату суммы большого числа амплитуд (комп­лексных чисел), т. е. сумме квадратов плюс перекрестные члены от каждой пары. При определенных условиях перекрестные члены могут погаситься и интерференция исчезнет. Например, когда источники распределены в пространстве случайным обра­зом, тогда разность фаз A₂ и А₃ хотя и постоянна, но значитель­но отличается от разности фаз A₁ и А₂ и т. д. В результате полу­чается много косинусов — одни из них положительны, другие отрицательны, а в сумме они почти целиком сокращаются.

Вот почему во многих случаях мы не замечаем эффекта интер­ференции, а полная интенсивность оказывается равной сумме интенсивностей всех источников.

§ 5. Рассеяние света

Приведенные выше примеры помогут нам понять одно явле­ние, которое возникает в воздухе в результате неупорядочен­ного расположения атомов. В главе о показателе преломления мы говорили, что падающий свет вызывает излучение атомов. Электрическое поле падающего пучка раскачивает электроны вверх и вниз, и они, двигаясь с ускорением, начинают излу­чать. Это рассеянное излучение образует пучок света, движу­щийся в том же направлении, что и падающий луч, но отличаю­щийся от него по фазе, благодаря чему и возникает показатель преломления.

Но что можно сказать об интенсивности рассеянного света в других направлениях? Если атомы очень правильно череду­ются, образуя красивый геометрический узор, интенсивность во всех остальных направлениях равна нулю, потому что ре­зультат сложения множества векторов с меняющимися фазами сводится к нулю. Но если расположение атомов беспорядочное, интенсивность в любом направлении, как мы уже говорили, равна сумме интенсивностей от каждого атома в отдельности. Более того, атомы газа постоянно движутся, и разность фаз двух атомов, принимающая определенное значение в некото­рый момент времени, в следующий момент уже изменится, поэтому при усреднении по времени исчезает каждый пере­крестный член в отдельности. Следовательно, для определе­ния интенсивности света, рассеянного газом, можно взять рассеяние на одном атоме и умножить интенсивность на чи­сло атомов.

Как уже отмечалось, голубой цвет неба объясняется именно рассеянием света в воздухе. Солнечный свет проходит сквозь воздух, и, когда мы смотрим в сторону от Солнца, например, пер­пендикулярно падающему лучу, мы видим свет голубой окрас­ки; попробуем теперь подсчитать интенсивность рассеянного света и понять, почему он голубой.

Падающий луч света с напряженностью электрического поля Е = Е₀е^ivt в точке расположения атома, как известно, застав­ляет электрон колебаться вверх и вниз (фиг. 32.2). С помощью уравнения (23.8) находим амплитуду колебаний

(32.15)

В принципе можно учесть затухание и ввести сумму по часто­там, считая, что атом действует как совокупность осцилляторов с разными частотами. Однако для простоты ограничимся слу­чаем одного осциллятора и пренебрежем затуханием. Тогда выражение для амплитуды принимает вид, которым мы уже пользовались при вычислении показателя преломления:

(32.16)

Из этой формулы для и равенства (32.2) легко получить интен­сивность рассеяния в заданном направлении.

Однако, чтобы сэкономить время, вычислим сначала полную интенсивность рассеяния во всех направлениях. Полную энер­гию, рассеиваемую атомом за 1 сек во всех направлениях, можно получить из формулы (32.7). После перегруппировки членов выражение для энергии принимает вид

(32.17)

Фиг. 32.2. Луч, падающий на атом, заставляет заряды (элект­роны) атома колебаться. Движущиеся электроны в свою очередь излучают во все стороны.

Мы приводим результат в такой форме потому, что она удобна для запоминания: прежде всего, рассеиваемая энергия пропорциональна квадрату падающего поля. Что это означает? Очевидно, квадрат поля пропорционален энергии падающего пучка, проходящей за 1 сек. (В самом деле, энергия, падающая на 1 м² за 1 сек, равна произведению e₀с и среднего квадрата электрического поля <E²>; если максимальное значение Е есть Е₀ то <E²> = 1/₂E₀².) Другими словами, рассеиваемая энергия пропорциональна плотности падающей энергии; чем сильнее солнечный свет, тем ярче кажется небо.

А какая доля падающего света рассеивается электроном? Вообразим мишень с площадью а, помещенную на пути луча (не настоящую мишень, сделанную из какого-то вещества, пото­му что она приведет к дифракции света и т. п., а воображаемую мишень, нарисованную в пространстве). Количество энергии, проходящее через поверхность 0, пропорционально падающей интенсивности и площади мишени:

(32.18)

А теперь давайте условимся: полное количество энергии, рассеиваемое атомом, мы приравняем энергии падающего пучка, проходящей через некоторую площадь; указав величину площа­ди, мы тем самым определяем рассеиваемую энергию. В такой форме ответ не зависит от интенсивности падающего пучка; он выражает отношение рассеиваемой энергии к энергии, падающей на 1 м². Другими словами,

Смысл этой площади заключается в том, что, если бы вся попа­дающая на нее энергия отбрасывалась в сторону, она рассеи­вала бы столько энергии, сколько рассеивает атом.

Эта площадь называется эффективным сечением рассеяния. Понятие эффективного сечения используется всегда, когда эффект пропорционален интенсивности падающего пучка. В таких случаях количественный выход эффекта задается пло­щадью эффективной области, выхватывающей из пучка такую часть, чтобы она равнялась выходу. Это ни в коем случае не означает, что наш осциллятор на самом деле занимает подобную площадь. Если бы свободный электрон просто качался взад и вперед, ему бы не соответствовала никакая площадь. Это лишь способ выражения результата через определенную величину; мы указываем площадь, на которую должен упасть пучок, чтобы получилась известная энергия рассеяния. Итак, в нашем случае

(32.19)

(s — рассеяние).

Рассмотрим несколько примеров. Прежде всего, когда соб­ственная частота очень мала или электрон вообще свободен, что соответствует w₀= 0, частота w выпадает и сечение s становится константой. В этом пределе сечение носит название томпсоновского сечения рассеяния. Оно равно площади квадра­тика со стороной около 10^-15 м, т. е. площади 10^-30 м², а это очень мало!

С другой стороны, при рассеянии света в воздухе собствен­ные частоты осцилляторов, как мы уже говорили, больше частот обычного света. Отсюда следует, что величиной w² в знаменателе можно пренебречь и сечение оказывается пропорциональным четвертой степени частоты. Значит, свет с частотой, в два раза большей, рассеивается в шестнадцать раз интенсивнее, а это уже вполне ощутимая разница. Таким образом, голубой свет, частота которого примерно вдвое выше частоты света у красного конца спектра, рассеивается значительно интенсив­нее, чем красный свет. И, взглянув на небо, мы видим только изумительную синеву!

Стоит сказать еще несколько слов по поводу полученных результатов. Ответьте, во-первых, почему мы видим облака? Откуда они берутся? Всем известно, что возникают они за счет конденсации водяных паров. Но водяные пары, конечно, нахо­дились в атмосфере еще до конденсации. Почему же мы их не видели? А вот после конденсации их прекрасно видно. Не были видны — и вдруг появились. Как видите, тайна происхождения облаков — это совсем не детский вопрос, вроде «Папа, откуда взялась вода?», и ее нужно объяснить.

Мы только что говорили, что каждый атом рассеивает свет, и, естественно, водяной пар тоже должен рассеивать свет. Загадка состоит в том, почему вода, конденсированная в обла­ках, рассеивает свет сильнее в такое огромное число раз?

Давайте посмотрим, что получится, если вместо одного атома взять скопление атомов, скажем два атома, расположен­ных очень близко друг к другу по сравнению с длиной волны. Вспомним, что размеры атомов порядка 1 Å, а длина волны света порядка 5000 Å, так что несколько атомов вполне могут образовать сгусток, где расстояние между ними будет много меньше длины волны. Под действием электрического поля оба атома будут колебаться совместно, как целое. Рассеиваемое электрическое поле окажется равным сумме двух полей с оди­наковой фазой, т. е. удвоенной амплитуде одного атома, а энергия увеличится в четыре, а не в два раза по сравнению с энергией излучения от отдельного атома! Таким образом, сгустки атомов излучают или рассеивают больше энергии, чем столько же атомов по отдельности. Наше старое утверждение, что фазы двух атомов никак не связаны, основывалось на предположении о большой разности фаз двух атомов, что справед­ливо только когда расстояние между ними порядка нескольких длин волн или, когда они движутся. Если же атомы находятся совсем рядом, они излучают обязательно с одной фазой, и воз­никает усиливающая интерференция, что приводит к увеличению рассеяния.

Пусть в сгустке, крошечной капельке воды, содержится N атомов; тогда под действием электрического поля они будут двигаться, как и раньше, все вместе (влияние атомов друг на друга для нас несущественно, мы хотим только выяснить суть дела). Амплитуда рассеяния каждого атома одна и та же; следо­вательно, поле рассеянной волны оказывается в N раз больше.

Интенсивность рассеиваемого света увеличивается в N² раз. Если бы атомы находились далеко друг от друга, мы получили бы увеличение в N раз по сравнению со случаем отдельного атома, а здесь возникает N² раз! Иначе говоря, рассеяние ка­пельками воды (по N молекул в каждой) в N раз больше рас­сеяния тех же атомов по отдельности. Таким образом, чем боль­ше вода конденсируется, тем больше рассеяние. Может ли рассеяние расти до бесконечности? Нет, конечно! На каком же этапе наши рассуждения станут неверными? Ответ: когда водяная капля увеличится настолько, что размеры ее окажутся порядка длины волны, колебания атомов будут происходить с разными фазами, потому что расстояние между ними станет слишком большим. Таким образом, с увеличением размера капель рассеяние растет до тех пор, пока капли не станут по­рядка длины волны, а затем с ростом капель рассеяние увели­чивается гораздо медленнее. Кроме того, голубой свет в рас­сеянной волне начинает исчезать, потому что для коротких волн предел роста рассеяния наступает раньше (у менее круп­ных капель), чем для длинных волн. Хотя каждый атом рассеи­вает короткие волны сильнее, чем длинные, капли с размерами больше длины волны интенсивнее рассеивают свет вблизи крас­ного конца спектра, и с ростом капель цвет рассеянного излуче­ния меняется с голубого на красный (становится более красным).

Это явление можно наглядно продемонстрировать. Нужно взять очень маленькие частички вещества, которые затем постепенно будут расти. Для этого воспользуемся раствором гипосульфита натрия в серной кислоте, в котором осаждают­ся крохотные зернышки серы. Когда сера начинает осаж­даться, зернышки еще очень малы и рассеянный свет имеет сине­ватый оттенок. С ростом числа и величины частиц в осадке свет сначала становится более интенсивным, а затем приобретает беловатый оттенок. Кроме того, проходящие лучи теряют синюю составляющую. Именно поэтому закат бывает красным; сол­нечные лучи, прошедшие к нам через толщу атмосферы, успели рассеять голубой свет и приобрели оранжевую окраску.

Наконец, при рассеянии возникает еще одно важное явле­ние, которое, по существу, относится к поляризации — теме следующей главы. Однако оно так интересно, что имеет смысл сказать о нем сейчас. Оказывается, что электрическое поле рас­сеянного света колеблется преимущественно в одном опреде­ленном направлении. Пусть электрическое поле в падающей волне колеблется в каком-то направлении, тогда осциллятор будет совершать свои вынужденные колебания в том же направ­лении. Если теперь мы будем смотреть под прямым углом к па­дающему лучу, то увидим поляризованный свет, т. е. свет, в ко­тором электрическое поле колеблется только в одном направле­нии. Вообще говоря, атомы могут осциллировать в любом направлении, лежащем в плоскости, перпендикулярной падаю­щему лучу, но, когда они движутся прямо к нам или от нас, мы их не видим. Таким образом, хотя электрическое поле в па­дающем луче осциллирует во всевозможных направлениях (в этом случае говорят о неполяризованном свете), свет, рассеи­вающийся под углом 90°, содержит колебания только в одном направлении (фиг. 32.3)!

Фиг. 32.3. Возникновение поляризации у рассеян­ного луча, направленного под прямым углом к па­дающему лучу.

Есть такое вещество, называемое поляроидом, через кото­рое проходит только волна с электрическим полем, параллель­ным некоторой оси. С помощью поляроида можно заметить поля­ризацию и, в частности, показать, что свет, рассеянный нашим раствором гипосульфита, действительно сильно поляризован.

*Выпуск 2