AllPhysics.ru

§1.Методы определения электростати­ческого поля

§2.Двумерные поля; функции комплексного переменного

§З.Колебания плазмы

§4.Коллоидные частицы в электролите

§5.Электростати­ческое поле сетки

§ 1. Методы определения электростатического поля

В этой главе мы продолжим рассмотрение характеристик электрических полей в различ­ных условиях. Сперва мы опишем один из наи­более разработанных методов расчета полей в присутствии проводников. Мы не рассчиты­ваем, конечно, что эти усовершенствованные методы будут вами тотчас усвоены. Но вам дол­жно быть интересно получить какое-то пред­ставление о характере задач, которые удается решать при помощи техники, излагаемой в спе­циальных, более глубоких курсах. Затем мы приведем два примера, в которых нет ни за­ранее фиксированных распределений зарядов, ни растекания зарядов по проводнику, а вместо этого распределение определяют другие физи­ческие законы.

Как мы выяснили в гл. 6, задача об электро­статическом поле решается очень просто, когда распределение зарядов оговорено заранее; ос­тается только взять интеграл. Когда же име­ются проводники, то возникают усложнения, потому что распределение зарядов на провод­никах с самого начала неизвестно; заряды вынуждены сами распределять себя по поверх­ности проводника так, чтобы весь проводник приобрел одинаковый потенциал. Эти задачи так просто не решаются.

Мы рассмотрели обходный путь решения таких задач, при котором сначала отыскивают эквипотенциальные поверхности некоторого заданного распределения зарядов и потом одну из них заменяют проводящей поверх­ностью. Таким манером можно составить ката­лог частных решений для проводников любой формы, плоской, сферической и т. п. Использование изображений, описанное в гл. 6, является примером косвенного способа решения. Другой такой способ мы опишем в этой главе.

Если наша задача не относится к тем, для которых годен об­ходный путь, приходится решать ее в лоб. Математической ос­новой такого способа решения задач является решение урав­нения Лапласа

(7.1)

при условии, что потенциал j на некоторой границе (поверхно­стях проводников) равен условленной константе. Задачи, свя­занные с решением дифференциального уравнения поля, удовлетворяющего некоторым граничным условиям, называются задачами о граничных значениях. Они явились предметом интен­сивного математического изучения. Для сложных проводников общих аналитических методов решения нет. Даже такая про­стая задача, как поле заряженного металлического цилиндра с запаянными торцами — консервной банки, представляет огромные математические трудности. Ее можно решить лишь приближенно, численным методом. Единственный общий метод решения — численный.

Имеется несколько задач, в которых уравнение (7.1) все же решается. К примеру, задача о заряженном проводнике, имею­щем форму эллипсоида вращения, может быть решена с по­мощью некоторых специальных функций. Решение для тонкого диска тогда можно получить, бесконечно сплющив эллипсоид. А бесконечно вытянув тот же эллипсоид, получим поле заряжен­ной иглы. Но надо подчеркнуть, что единственный прямой спо­соб, применимый всюду и всегда, это путь численных расчетов.

Задачу о граничных значениях можно также решать на ее физическом аналоге. Уравнение Лапласа возникает во многих физических ситуациях: при изучении установившегося потока тепла, безвихревого течения жидкости, отклонений упругой мембраны. Часто можно соорудить физическую модель, являю­щуюся аналогом решаемой нами электрической задачи. Изме­рив в модели величину, аналогичную интересующей нас, можно узнать решение задачи. Примером аналоговой техники являет­ся применение электролитической ванны для решения двумер­ных задач электростатики. Решение удается потому, что дифференциальное уравнение для потенциала в однородной проводя­щей среде такое же, как и в вакууме.

Имеется много физических задач, в которых физические поля в каком-то одном направлении не изменяются или этим измене­нием можно пренебречь по сравнению с изменениями в двух дру­гих направлениях. Такие задачи называют двумерными; поле за­висит только от двух координат. Скажем, если вдоль оси z про­тянуть длинную заряженную проволоку, то в точках неподалеку от нее электрическое поле зависит от x и y, а не от z; задача дву­мерная. Так как в двумерных задачах dj/dz=0, то уравнение для j в свободном пространстве имеет вид

(7.2)

Поскольку двумерное уравнение сравнительно простое, то су­ществует широкий класс условий, в которых оно решается ана­литически. Действительно, существует могучая математическая техника, связанная с теоремами теории функций комплексного переменного. К изложению ее мы сейчас и перейдем.

§ 2. Двумерные поля; функции комплексного переменного

Комплексная величина з определяется так:

(Не перепутайте з с координатой z; координата z не встретится в дальнейшем, потому что зависимости полей от z не будет.) Тогда каждой точке на плоскости (х, у) отвечает комплексное число з. Мы можем считать з особой (комплексной) переменной величиной и с ее помощью записывать обычные математические функции F(з). Например,

Если дана некоторая определенная функция F(з), то можно подставить з=x+iy; получится функция от х и у с действи­тельной и мнимой частями. Например,

(7.3)

Любую функцию F(з) можно записать в виде суммы чисто дей­ствительной и чисто мнимой частей, и каждая из частей будет функцией от х и у:

(7.4)

где U(x, у) и V(x, у) — действительные функции. Значит, из лю­бой комплексной функции F(з) можно произвести две новые функции U (х, у) и V(x,y). К примеру, .F(з) = з² дает две функ­ции:

(7.5)

и

(7.6)

Мы подошли сейчас к удивительной математической теореме, столь прекрасной, что доказательство ее придется отложить до соответствующего математического курса. (Если мы начнем заранее приоткрывать все тайны математики, она покажется вам потом скучной.) Теорема эта состоит вот в чем. Для любой «нормальной» функции (что это такое, математики вам объяснят лучше) функции U и V автоматически удовлетворяют соотно­шениям

(7.7)

и

(7.8)

Отсюда немедленно следует, что каждая из функций U и V удовлетворяет уравнению Лапласа:

(7.9)

(7.10)

Сразу видно, что для функций (7.5) и (7.6) эти уравнения выполняются.

Значит, всегда, отправившись от какой угодно обычной функции, можно прийти к двум функциям U (х, у) и V (х, у), которые обе есть решения двумерного уравнения Лапласа. Каждая функция представляет некоторый электростатический потенциал. Любая выбранная нами функция F(з) обязана снаб­дить нас решением какой-то задачи из электростатики, вернее даже двух задач, потому что решением является как U, так и V. Так можно выписать сколько угодно решений: просто напридумывать множество функций и останется только найти задачи с такими решениями. Такой подход к задачам вполне допустим, хоть он и производится задом наперед.

Для примера посмотрим, к какой физической задаче приве­дет нас функция Р(з)=з². Из нее мы получаем две потенциаль­ные функции (7.5) и (7.6). Чтобы увидеть, какую задачу решает функция U, мы найдем эквипотенциальные поверхности, пола­гая V равным постоянному числу А:

х²-у² = А.

Это уравнение прямоугольной гиперболы. Перебирая разные значения А, мы получаем семейство гипербол, начерченное на фиг. 7.1. Когда A=0, то гиперболы вырождаются в пару диагоналей, проходящих через начало.

Такое семейство эквипотенциальных поверхностей встре­чается в нескольких физических задачах. В одной из них оно изображает детали структуры поля возле точки между двумя одинаковыми точечными зарядами.

Фиг. 7.1. Два семейства ортогональных кривых, которые могут представлять собой эквипотенциаль­ные линии двумерного электростатического поля.

В другой оно изображает поле внутри прямого угла, образованного двумя проводящими плоскостями. Если есть два электрода, изогнутых так, как по­казано на фиг. 7.2, и имеющих разные потенциалы, то поле внутри угла С будет выглядеть в точности так же, как поле около начала координат на фиг. 7.1.

Фиг. 7.2. Поле возле точки С такое же, как на фиг. 7.1.

Фиг. 7.3. Поле квадрупольной линзы.

Сплошные линии — это эквипотенциальные поверхности, а пересекающие их штрихо­вые — это линии поля Е. Вблизи острия или выступа электри­ческое поле повышается, а возле впадины или отверстия оно слабеет.

Найденное нами решение отвечает также гиперболическому электроду, помещенному около прямого угла, или двум гипер­болам при соответствующих потенциалах. Заметьте, что поле фиг. 7.1 имеет интересное свойство. Составляющая х электри­ческого поля Е дается выражением

т. е. электрическое поле пропорционально расстоянию от оси координат. Этот факт был использован, чтобы создать устрой­ство (называемое квадрупольной линзой), необходимое для фокусирования пучков частиц (см. вып. 6, гл. 29, § 9). Фокуси­рующее поле обычно получают с помощью четырех гипербо­лических электродов, изображенных на фиг. 7.3. Проводя здесь линии электрического поля, мы просто перечертили с фиг. 7.1 семейство штриховых кривых V=const. Эти линии достались нам совершенно бесплатно! Кривые V=const перпендикулярны к кривым U=const, как это следует из уравнений (7.7) и (7.8). Как только мы выбираем функцию F(з), то получаем из U и V сразу же эквипотенциальные линии и линии поля. Мы дав­но знаем, что можно решить на выбор любую из двух задач, смотря по тому, какое семейство кривых мы примем за экви­потенциальное.

Другим примером послужит функция

(7.11)

Если мы напишем

где

и

то

откуда следует

Кривые U (х, у) =А и V (х, у) = В, где U и V взяты из уравнения (7.12), проведены на фиг. 7.4. И здесь тоже можно назвать немало случаев, описываемых этими полями. Один из самых интересных — это поле у края тонкой пластинки. Если линия В=0 направо от оси у изображает тонкую заряженную пластину, то линии поля близ нее даются кривыми с различными А.

Фиг. 7.4. Кривые постоянных U(x, у) и V(x, у) ив уравнения (7.12).

Фиг. 7.5. Электрическое поле возле края тонкой за­земленной пластины.

Физическая картина показана на фиг. 7.5. Дальнейшие примеры — это функция

(7.13)

дающая нам поле снаружи прямого угла, функция

(7.14)

дающая поле заряженной нити, и функция

(7.15)

изображающая поле двумерного аналога электрического ди­поля, т. е. двух параллельных прямых, заряженных противо­положным знаком и помещенных вплотную друг к другу.

Больше этим вопросом в нашем курсе мы заниматься не бу­дем; мы должны только подчеркнуть, что, хотя техника комп­лексных переменных часто оказывается очень мощной, она ограничена все же только двумерными задачами; к тому же это все-таки косвенный метод.

§ 3. Колебания плазмы

Займемся теперь такими физическими задачами, в которых поле создается не закрепленными зарядами и не зарядами на проводящих поверхностях, а сочетанием обоих факторов. Ины­ми словами, полем управляют одновременно две системы урав­нений: 1) уравнения электростатики, связывающие электриче­ское поле с распределением зарядов; 2) уравнения из другой области физики, определяющие положение или движения за­рядов в поле.

Сперва мы разберем один динамический пример. В нем дви­жение зарядов контролируется законами Ньютона. Простой пример такого положения вещей наблюдается в плазме, в ионизованном газе, состоящем из ионов и свободных электронов распределенных в какой-то области пространства. Ионосфера (верхний слой атмосферы) служит примером такой плазмы. Ультрафиолетовые лучи Солнца отрывают от молекул воздуха электроны и создают свободные электроны и ионы. В плазме положительные ионы намного тяжелее электронов, так что можно пренебречь движением в ней ионов но сравнению с дви­жением электронов.

Пусть n₀ будет плотностью электронов в невозмущенном равновесном состоянии. Такой же должна быть и плотность положительных ионов, потому что в невозмущенном состоянии плазма нейтральна. Теперь допустим, что электроны каким-то образом выведены из равновесия. Что тогда получится? Если плотность электронов в какой-то области возросла, они начнут отталкиваться и стремиться вернуться в прежнее положение равновесия. Двигаясь к своим первоначальным положениям, они наберут кинетическую энергию и вместо того, чтобы заме­реть в равновесной конфигурации, проскочат мимо. Начнутся колебания. Нечто похожее наблюдается в звуковых волнах, но там возвращающей силой было давление газа. В плазме воз­вращающая сила — это действующее на электроны электриче­ское притяжение.

Чтобы упростить рассуждения, мы будем заниматься только одномерным движением электронов — скажем, в направлении x;. Предположим, что электроны, первоначально находившиеся в точке х, к моменту t сместились из положения равновесия на расстояние s (x, t). Раз они сместились, то плотность их, вообще говоря, изменилась. Это изменение подсчитать легко. Если посмотреть на фиг. 7.6, то видно, что электроны, вначале нахо­дившиеся между плоскостями а и b, сдвинулись и теперь нахо­дятся между плоскостями а' и b'. Количество электронов между а и b прежде было пропорционально n₀Dх; теперь то же их ко­личество находится в промежутке шириной Dx+Ds.

Фиг. 7.6. Движение волны в плазме.

Электроны от плоскости а сдвига­ются к а', а от b —к b'.

Плотность
теперь стала

(7.16)

Если изменение плотности мало, то можно написать [заменяя с помощью биномиального разложения (1+e)^-1 на (1-e)]

(7.17)

Что касается ионов, то предположим, что они не сдвинулись заметно с места (инерция-то у них куда больше), так что плот­ность их осталась прежней, n₀. Заряд каждого электрона -q_e , и средняя плотность заряда в любой точке равна

или

(7.18)

(здесь Ds/Dx записано через дифференциалы).

Далее, уравнения Максвелла связывают с плотностью заря­дов электрическое поле. В частности,

(7.19)

Если задача действительно одномерна (и никаких полей, кроме вызываемых смещением электронов, нет), то у электрического поля Е есть одна-единственная составляющая Е_х. Уравнение (7.19) вместе с (7.18) приведет к

(7.20)

Интегрируя (7.20), получаем

(7.21)

Постоянная интегрирования К равна нулю, потому что Е_х=0 при s=0.

Сила, действующая на смещенный электрон, равна

(7.22)

т. е. возвращающая сила пропорциональна смещению s элект­рона. Это приведет к гармоническим колебаниям электронов. Уравнение движения смещенного электрона имеет вид

(7.23)

Отсюда следует, что s меняется по гармоническому закону. Во времени s меняется как cos wt или, если использовать экспоненту (см. вып. 3), как

(7.24)

Частота колебаний w_р определяется из (7.23):

(7.25)

Это число, характеризующее плазму, называют собственной частотой колебаний плазмы, или плазменной частотой.

Оперируя с электронами, многие предпочитают получать ответы в единицах e², определяемых как

(7.26)

При этом условии (7.25) превращается в

(7.27)

В таком виде эту формулу можно встретить во многих книгах.

Итак, мы обнаружили, что возмущения плазмы приводят к свободным колебаниям электронов вблизи положения равновесия с собственной частотой w_р, пропорциональной корню квад­ратному из плотности электронов. Плазменные электроны ве­дут себя как резонансная система, подобная описанным в вып. 2, гл. 23.

Этот собственный резонанс плазмы приводит к интересным эффектам. Например, при прохождении радиоволн сквозь ионо­сферу обнаруживается, что они могут пройти только в том слу­чае, если их частота выше плазменной частоты. А иначе они от­ражаются обратно. Для связи с искусственным спутником мы используем высокие частоты. Если же мы хотим связаться с ра­диостанцией, расположенной где-то за горизонтом, то необхо­димы частоты меньшие, чем плазменная частота, иначе сигнал не отразится обратно к Земле.

Другой интересный пример колебаний плазмы наблюдается в металлах. В них содержится плазма из положительных ионов и свободных электронов. Плотность n₀ там очень высока, зна­чит, велика и w_р. Но колебания электронов все же можно обна­ружить. Ведь, согласно квантовой механике, гармонический осциллятор с собственной частотой w_р обладает уровнями энер­гии, отличающимися друг от друга на величину hw_р. Значит, если, скажем, обстреливать электронами алюминиевую фольгу и очень точно измерять их энергию по ту сторону фольги, то можно ожидать, что временами электроны будут из-за колеба­ний плазмы терять как раз энергию hw_p. Так это и происходит. Впервые это явление наблюдалось экспериментально в 1936 г. Электроны с энергиями от нескольких сот до несколь­ких тысяч электронвольт, рассеиваясь от тонкой металлической фольги или проходя сквозь нее, теряли энергию порциями. Эффект оставался непонятым до 1953 г., пока Бом и Пайнс не показали, что все это можно объяснить квантовым возбужде­нием плазмы в металле.

§ 4. Коллоидные частицы в электролите

Обратимся к другому явлению, когда местоположение заря­дов определяется потенциалом, создаваемым в какой-то степени самими зарядами. Такой эффект существен для поведения коллоидов. Коллоид — это взвесь маленьких заряженных час­тичек в воде. Хотя эти частички и микроскопические, но по сравнению с атомом они все же очень велики. Если бы коллоид­ные частицы не были заряжены, они бы стремились коагулиро­вать (слиться) в большие комки; но, будучи заряженными, они отталкиваются друг от друга и остаются во взвешенном состоя­нии. Если в воде растворена еще соль, то она диссоциирует (расползается) на положительные и отрицательные ионы. (Та­кой раствор ионов называется электролитом.) Отрицательные ионы притягиваются к коллоидным частицам (будем считать, что их заряды положительны), а положительные — отталки­ваются. Нам нужно узнать, как ионы, окружающие каждую частицу коллоида, распределены в пространстве.

Чтобы мысль была яснее, рассмотрим только одномерный случай. Представим себе коллоидную частицу в виде очень боль­шого (по сравнению с атомом!) шара; тогда мы можем малую часть ее поверхности считать плоскостью. (Вообще, пытаясь понять новое явление, лучше разобраться в нем на чрезвычайно упрощенной модели; и только потом, поняв суть проблемы, стоит браться за более точные расчеты.)

Предположим, что распределение ионов создает плотность за­рядов р(х) и электрический потенциал j, связанные электро­статическим законом Ѳj =-r/e₀, или в одномерном случае законом

(7.28)

Как бы распределились ионы в таком поле, если бы потен­циал подчинялся этому уравнению? Узнать это можно при помощи принципов статистической механики. Вопрос в том, как определить j, чтобы вытекающая из статистической меха­ники плотность заряда тоже удовлетворяла бы условию (7.28)?

Согласно статистической механике (см. вып. 4, гл. 40), час­тицы, пребывая в тепловом равновесии в поле сил, распределя­ются так, что плотность n частиц с координатой x дается фор­мулой

(7.29)

где U(x) — потенциальная энергия, k — постоянная Больцмана, а Т — абсолютная температура.

Предположим, что у всех ионов один и тот же электрический заряд, положительный или отрицательный. На расстоянии х от поверхности коллоидной частицы положительный ион будет обладать потенциальной энергией

Плотность положительных ионов тогда равна

а плотность отрицательных

Суммарная плотность заряда

или

(7.30)

Подставляя в (7.28), увидим, что потенциал j должен удов­летворять уравнению

(7.31)

Это уравнение решается в общем виде [помножьте обе его части на 2(dj/dx) и проинтегрируйте по х], но, продолжая упрощать задачу, мы ограничимся здесь только предельным случаем малых потенциалов или высоких температур Т. Малость j отвечает разбавленному раствору. Показатель экспоненты тогда мал, и можно взять

(7.32)

Уравнение (7.31) дает

(7.33)

Заметьте, что теперь в правой части стоит знак плюс (ре­шение не колебательное, а экспоненциальное).

Фиг. 7.7. Изменение по­тенциала у поверхности коллоидной частицы. D — дебаевская длина.

Общее решение (7.33) имеет вид

(7.34)

где

(7.35)

Постоянные А и В определяются из добавочных условий. В на­шем случае В должно быть нулем, иначе потенциал для боль­ших х обратится в бесконечность. Итак,

(7.36)

где А — потенциал при x=0 на поверхности коллоидной час­тицы.

Потенциал убывает в e раз при удалении на D (фиг. 7.7). Число D называется дебаевской длиной; это мера толщины ион­ной оболочки, окружающей в электролите каждую большую за­ряженную частицу. Уравнение (7.36) утверждает, что оболочка становится тоньше по мере увеличения концентрации ионов (n₀) или уменьшения температуры.

Постоянную А в (7.36) легко получить, если известен поверх­ностный заряд а на поверхности заряженной частицы. Мы знаем, что

(7.37)

Но Е это также градиент j

(7.38)

откуда получается

(7.39)

Подставив этот результат в (7.36), мы получим (положив х=0), что потенциал коллоидной частицы равен

(7.40)

Заметьте, что этот потенциал совпадает с разностью потенциалов в конденсаторе с промежутком D и поверхностной плотностью заряда s .

Мы сказали, что коллоидные частицы не слипаются вслед­ствие электрического отталкивания. Но теперь мы видим, что невдалеке от поверхности частицы из-за возникающей вокруг нее ионной оболочки поле спадает. Если бы оболочка стала до­статочно тонкой, у частиц появился бы шанс столкнуться друг с другом. Тогда они бы слиплись, коллоид бы осадился и выпал из жидкости. Из нашего анализа ясно, что после добавления в коллоид подходящего количества соли начнется выпадение осадка. Этот процесс называется «высаливанием коллоида».

Другой интересный пример — это влияние растворения соли На осаждение белка. Молекула белка — это длинная, слож­ная и гибкая цепь аминокислот. На ней там и сям имеются за­ряды, и временами заряд какого-то одного знака, скажем отри­цательного, распределяется вдоль всей цепи. В результате вза­имного отталкивания отрицательных зарядов белковая цепь распрямляется. Если в растворе имеются еще другие такие же молекулы-цепочки, то они не слипаются между собой вследст­вие того же отталкивания. Так возникает в жидкости взвесь молекул-цепочек. Но стоит добавить туда соли, как свойства взвеси изменятся. Уменьшится дебаевская длина, молекулы начнут сближаться и свертываться в спирали. А если соли мно­го, то молекулы белка начнут выпадать в осадок. Существует множество других химических явлений, которые можно понять на основе анализа электрических сил.

§ 5. Электростатическое поле сетки

Напоследок мы хотим изложить еще одно интересное свой­ство электрических полей. Оно используется в электрических приборах, электронных лампах и для других целей. Речь идет о поведении электрического поля близ сетки, составленной из заряженных проволочек. Чтоб упростить задачу, возьмем плос­кую систему параллельных проволочек бесконечной длины, про­межутки между которыми одинаковы.

Если мы посмотрим на поле где-то высоко над плоскостью проволочек, перед нами предстанет однородное электрическое поле, такое, словно заряд распределен на плоскости равномер­но. По мере приближения к сетке начнутся отклонения от преж­ней однородности. Мы хотим оценить, насколько близко от сетки появятся заметные изменения в потенциале.

Фиг. 7.8. Эквипотен­циальные поверхности над однородной сеткой из заряженных прово­лочек.

На фиг. 7.8 показа­но примерное расположение эквипотенциальных поверхностей на разных расстояниях от сетки. Чем ближе к сетке, тем сильнее колебания. Двигаясь параллельно сетке, мы заметим, что поле изменяется периодически.

Мы уже знаем (см. вып. 4, гл. 50), что любая периодическая величина может быть представлена в виде суммы синусных волн (теорема Фурье). Посмотрим, нельзя ли найти подходящую коле­бательную функцию, которая удовлетворяет нашим уравнениям поля.

Если проволочки лежат в плоскости ху параллельно оси y, то можно попробовать испытать члены вида

(7.41)

где а — расстояние между нитями, а n — число колебаний. (Мы предположили, что нити эти очень длинные, так что ника­ких изменений по у не заметно.) Полное решение должно со­стоять из суммы таких членов при n=1, 2, 3... Чтоб получился правильный потенциал, оно должно в области над сеткой (где зарядов нет) подчиняться уравнению Лапласа, т. е.

Испытывая этим уравнением функцию j из (7.41), мы получаем

(7.42)

т.е. F_n(z) должно удовлетворять условию

(7.43)

Итак, должно быть

(7.44)

(7.45)

Мы обнаружили, что если имеется компонента Фурье n-й гар­моники поля, то эта компонента должна убывать по экспоненте с высотой, причем характерным расстоянием является z₀=a/2pn. Амплитуда у первой гармоники (n=1) уменьшается в е^2p раз (очень резкое падение) каждый раз, когда мы удаляемся от сетки на величину одного промежутка а. Другие гармоники убы­вают еще быстрее. Мы видим, что уже на расстоянии в несколько а сетка кажется почти однородной, т. е. колебания поля очень малы. Конечно, всегда остается «нулевая гармоника» поля

j₀=-E₀z.

которая и дает однородное поле при больших z. Для полного решения нужно добавить этот член к сумме членов вида (7.41) с F_n из (7.44) , причем каждый член надо взять с коэффициентом А_n . Эти коэффициенты выбираются так, чтобы после дифферен­цирования получилось поле, согласующееся с плотностью заря­дов К на проволочках сетки.

Развитым нами методом можно объяснить, почему электро­статическая защита с помощью сетки ничуть не хуже сплошных листов металла. Поле за сеткой равно нулю всюду, за исключе­нием промежутка у самой сетки, не превышающего по размерам нескольких ее ячеек. Мы видим, что медная сетка, которая на­много легче и дешевле сплошной медной обшивки, вполне при­годна для защиты чувствительного электрического оборудова­ния от возмущающих внешних полей.

* О новых работах по этому вопросу и библиографию см. в статье С. J.Powell, J.B. Swann, Phys. Rev., 115, 869 (1959).